ess?rr??0

1?Kp1??参考输入为rt?1(t)，即斜坡函数输入时系统的稳态误差为

ess?2rr? KvK参考输入为rt?1(t)，即抛物线函数输入时系统的稳态误差为

ess? 解毕。

2r2r??? Ka0例3-20 单位反馈控制系统的开环传递函数为

G(s)?10

s(1?T1s)(1?T2s)输入信号为r（t）=A+ωt，A为常量，ω=弧度/秒。试求系统的稳态误差。

解 实际系统的输入信号，往往是阶跃函数、斜坡函数和抛物线函数等典型信号的组合。此时，输入信号的一般形式可表示为

1r(t)?r0?r1t?r2t2

2系统的稳态误差，可应用叠加原理求出，即系统的稳态误差是各部分输入所引起的误差的总和。所以，系统的稳态误差可按下式计算：

ess?r0rr?1?2

1?KpKvKa对于本例，系统的稳态误差为

ess?A??

1?KpKv本题给定的开环传递函数中只含一个积分环节，即系统为1型系统，所以

Kp??

?

Kv?limsG(s)?lims?s?0s?010?10

s(1?T1s)(1?T2s)系统的稳态误差为

ess? 解毕。

A?A??0.5??????0.05

1?KpKv1??101010例3-21 控制系统的结构图如图3-37所示。假设输入信号为r(t)=at (a为任意常数)。

证明：通过适当地调节Ki的值，该系统对斜坡输入的响应的稳态误差能达到零。

R(

Kis+K s(Ts?1)C(

图3-37 例3-21控制系统的结构图

解 系统的闭环传递函数为

K(Kis?1)C(s)? R(s)s(Ts?1)?K即

C(s)?因此

K(Kis?1)?R(s)

Ts2?s?K?Ts2?s?KKis? R(s)?C(s)????R(s) 2Ts?s?K??当输入信号为r(t)=at时，系统的稳态误差为

?Ts2?s?KKis?aa(Ts?1?KKi)ess?lims???lim?2s?022s?0Ts?s?KsTs?s?K??

a[Ts?(1?KKi)]a(1?KKi)?lim?s?0KTs2?s?K?

要使系统对斜坡输入的响应的稳态误差为零，即ess=0，必须满足

1?KKi?0

所以

Ki?1/K

解毕。

例3-22 设单位负反馈系统开环传递函数为G(s)?KpKgTs?1。如果要求系统的位置稳

态误差ess=0，单位阶跃响应的超调量Mp%=%，试问Kp、Kg、T，各参数之间应保持什么关系？

解 开环传递函数

2KpKg/T?nG(s)???

1s(Ts?1)s(s?2??n)s(s?)TKpKg显然

??解得:

2nKpKgT 2??n?1 TKpKgT?1/4?2

由于要求

Mp%?e??/1??2?100%?4.3%

故应有ξ ≥。于是，各参数之间应有如下关系

KpKgT?0.5

本例为I型系统，位置稳态误差ess=0的要求自然满足。解毕。 例3-23 设复合控制系统如图3-38所示。其中

?

K1?2K2?1 ，T2?0.25s ，K2K3?1

试求 r(t)?(1?t?t/2)1(t)时，系统的稳态误差。

2sK3 K1

K2s(T2s?1)C(

R(

解 闭环传递函数

图3-38 复合

??K3K1?K1K24(s?0.5) s??2?Ts2?s?KKs?4s?2?212?(s)???1?等效单位反馈开环传递函数

G(s)?表明系统为II型系统，且

?(s)2(2s?1)?

1??(s)s2Ka?K?2

当r(t)?(1?t?t/2)1(t)时，稳态误差为

2ess?1/Ka?0.5

解毕。

例3-24 已知单位反馈系统的开环传递函数 G(s)?K/s(Ts?1)。 试选择参数K及

T的值以满足下列指标：

（1）当r(t)= t时，系统的稳态误差ess≤；

（2）当r(t)=1(t)时，系统的动态性能指标Mp%≤30%，ts≤ (△=5%)

解 ess?1?0.02 K?