例3-1 系统的结构图如图3-1所示。

已知传递函数 G(s)?10/(0.2s?1)。 今欲采用加负反馈的办法，将过渡过程时间ts减小为原来的倍，并保证总放大系数不变。试确定参数Kh和K0的数值。

解 首先求出系统的传递函数φ（s），并整理为标准式，然后与指标、参数的条件

对照。

一阶系统的过渡过程时间ts与其时间常数成正比。根据要求，总传递函数应为

?(s)?即

10

(0.2s/10?1)K0G(s)10K0C(s)?? R(s)1?KHG(s)0.2s?1?10KH10K01?10KH ???(s)

0.2(s?1)1?10KH比较系数得

?10K0?10? 1?10K?H??1?10KH?10解之得

KH?0.9、K0?10

解毕。

例3-10 某系统在输入信号r(t)=(1+t)1(t)作用下，测得输出响应为：

c(t)?(t?0.9)?0.9e?10t （t≥0）

已知初始条件为零，试求系统的传递函数?(s)。 解 因为

?

R(s)?C(s)?L[c(t)]?11s?1??2 ss2s10.90.910(s?1)??? ss?10s2(s?10)s2故系统传递函数为

?(s)?C(s)1? R(s)0.1s?1 解毕。

例3-3 设控制系统如图3-2所示。

试分析参数b的取值对系统阶跃响应动态性能的影响。 解 由图得闭环传递函数为

?(s)?系统是一阶的。动态性能指标为

K

(T?bK)s?1td?0.69(T?bK)tr?2.2(T?bK) ts?3(T?bK)因此，b的取值大将会使阶跃响应的延迟时间、上升时间和调节时间都加长。解毕。 例 3-12 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-34所示。试确定系统的传递函数。

4 3

h(t)

图3-34 二阶控制系统的单位阶跃

0 t

解 首先明显看出，在单位阶跃作用下响应的稳态值为3，故此系统的增益不是1，

?

而是3。系统模型为

23?n?(s)?s?2??ns??22n

然后由响应的Mp%、tp及相应公式，即可换算出?、?n。

K

c(tp)?cTs(??)1 4?3Mp%???33%

c(?)3tp?0.1（s）

bs

由公式得

Mp%?e???/1??2?33%

tp???n1??2?0.1

换算求解得： ??0.33、 ?n?33.2解毕。

例3-13 设系统如图3-35所示。如果要求系统的超调量等于15%，峰值时间等于，试确定增益K1和速度反馈系数Kt 。同时，确定在此K1和Kt数值下系统的延迟时间、上升时间和调节时间。

R(

K1s(s?1)C(

1+Kt图3-35

解 由图示得闭环特征方程为

s2?(1?K1Kt)s?K1?0

即

?

K1??由已知条件

2n，

21?Kt?n ?t?2?nMp%?etp?解得

???t/1??t2?0.15

??n1??t2?0.8?t?0.517,?n?4.588s?1

于是

?12?t?nK1?21.05 Kt??0.178

K1td?tr?1?0.6?t?0.2?t2?n2t?0.297s

????n1?????arccos?t?n1??2t?0.538s

ts? 解毕。

3.5?t?n?1.476s

例3-14 设控制系统如图3-36所示。试设计反馈通道传递函数H(s)，使系统阻尼比提

R(

2K?n2s2?2??ns??n

C(

高到希望的ξ1值，但保持增益K及自然频率ωn不变。

解 由图得闭环传递函数

H(s图3-36 例3-14 控制系统结构图

2K?n ?(s)?222s?2??ns??n?K?nH(s)?