2016-2018三年高考数学真题分项整理汇编

专题03基本初等函数

考纲解读明方向 考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度 1.了解构成函数的要素,会求一些简1.函数的概念及表示方法 单函数的定义域和值域;了解映射的概念 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 2.分段函数 分析解读

1.考查映射与函数的定义域、分段函数的解析式和求函数值.

2.求函数的解析式和定义域具有综合性,有时渗透在解答题中,特别是结合函数图象考查数形结合能力.

3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中低档题.

了解简单的分段函数,并能简单应用(函数分段不超过三段) Ⅱ Ⅱ 选择题、 填空题、 解答题 ★★★ 2018年高考全景展示 1．【2018年全国卷Ⅲ理】设 ， ，则

A. B. C. D. 【答案】B

点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题。

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2．【2018年浙江卷】已知λ∈R，函数f(x)=

，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是__________

_．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________． 【答案】 (1,4)

【解析】分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数 的取值范围. ，所以 或 ，即详解：由题意得 或

，不等式f(x)<0的解集是

当 时， ，此时 ，即在 上有两个零点；当 时， ，由 在 上只能有一个零点得 .综上， 的取值范围为 . 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：

(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．

3．【2018年浙江卷】我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为 ， ， ，则 ___________， ___________． 【答案】 8 11

【解析】分析:将z代入解方程组可得x,y值. 详解：

当 时，

点睛：实际问题数学化，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口．

4.【2018年江苏卷】函数 的定义域为________．

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【答案】[2，+∞）

【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域. 详解：要使函数 有意义，则 ，解得 ，即函数 的定义域为 .

点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.

2017年高考全景展示 1.【2017天津，理6】已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)?xf(x).若a?g(?log25.1)，

b?g(20.8)，c?g(3)，则a，b，c的大小关系为

（A）a?b?c （B）c?b?a 【答案】C

（C）b?a?c

（D）b?c?a

【考点】 指数、对数、函数的单调性

【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.

1xx2.【2017北京，理5】已知函数f(x)?3?()，则f(x)

3（A）是奇函数，且在R上是增函数 （B）是偶函数，且在R上是增函数 （C）是奇函数，且在R上是减函数 （D）是偶函数，且在R上是减函数 【答案】A 【解析】

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1?试题分析：f??x??3?????3??xx?x?1?????3x??f?x?，所以函数是奇函数，并且3x?3?x1?是增函数，??? 是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.

?3?【考点】函数的性质

【名师点睛】本题属于基础题型，根据奇偶性的定义f??x?与f?x?的关系就可以判断函数的奇偶性，判断函数单调性的方法，1.平时学习过的基本初等函数的单调性；2.函数图象判断函数的单调性；3.函数的四则运算判断，增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数，判断函数的单调性；4.导数判断函数的单调性. 3.【2017北京，理8】

根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原

M子总数N约为1080.则下列各数中与N最接近的是（参考数据：lg3≈0.48） （A）1033 （B）1053 （C）1073 （D）1093 【答案】D 【解析】

M3361试题分析：设?x?80 ，两边取对数，

N10M33613618093.28最接近lgx?lg80?lg3?lg10?361?lg3?80?93.28，所以x?10，即N101093，故选D.

【考点】对数运算

【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是

3361对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是x?8010时，两边取对数，对数运算公式包含logaM?logaN?logaMN，

logaM?logaN?logaM，logaMn?nlogaM. N 19