2016-2018三年高考数学真题分项整理汇编

2．【2018年理数天津卷】设 ，则“ ”是“ ”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不重复条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.

详解：绝对值不等式 ? ? ，由 ? .据此可知 是 的充分而不必要条件.本题选择A选项.

点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3．【2018年理北京卷】设a，b均为单位向量，则“ ”是“a⊥b”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C

点睛：充分、必要条件的三种判断方法．

1．定义法：直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ? ”为真，则 是 的充分条件．

2．等价法：利用 ? 与非 ?非 ， ? 与非 ?非 ， ? 与非 ?非 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3．集合法：若 ? ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ＝ ，则 是 的充要条件．

2017年高考全景展示 1.【2017天津，理4】设??R，则“|??

ππ1|?”是“sin??”的（ ） 1212212

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（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】|??|??πππ11|??0??? ?sin?? ，但??0,sin??，不满足 1212622ππ|?，所以是充分不必要条件，选A. 1212【考点】 充要条件

【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若p?q，则p是q的充分条件，若

q?p，则p是q的必要条件，若p?q，则p是q的充要条件；从集合的角度看，若

A?B，则A是B的充分条件，若B?A，则A是B的必要条件，若A?B，则A是B的充要条件，若A是B的真子集，则A是B的充分不必要条件，若B是A的真子集，则A是B的必要不充分条件.

2.【2017山东，理3】已知命题p:?x＞0,ln?x?1?＞0；命题q：若a＞b，则

a2＞b2，下列命题为真命题的是（ ）

（A） p?q （B）p??q （C） ?p?q （D）?p??q 【答案】B

【解析】试题分析：由x?0时x?1?1,ln(x?1)有意义，知p是真命题，由

2?1,22?12;?1??2,(?1)2?(?2)2可知q是假命题，即p,?q均是真命题，故选B. 【考点】1.简易逻辑联结词.2.全称命题.

【名师点睛】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断. 3.【2017北京，理13】

能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，

b，c的值依次为______________________________． 【答案】-1，-2，-3（答案不唯一） 【解析】

试题分析：?1??2??3,?1???2???3??3相矛盾，所以验证是假命题.

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【考点】不等式的性质

【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一

2016年高考全景展示 1.【2016浙江理数】命题“?x?R，?n?N*，使得n?x2”的否定形式是（ ） A．?x?R，?n?N*，使得n?x2 B．?x?R，?n?N*，使得n?x2 C．?x?R，?n?N*，使得n?x2 D．?x?R，?n?N*，使得n?x2 【答案】D 【解析】

试题分析： ?的否定是?，?的否定是?，n?x2的否定是n?x2．故选D． 考点：全称命题与特称命题的否定．

【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．

2.【2016山东理数】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（ ） （A）充分不必要条件 （C）充要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：

“直线a和直线b相交”?“平面?和平面?相交”，但“平面?和平面?相交”?“直线a和直线b相交”，所以“直线a和直线b相交”是“平面?和平面?相交”的充分不必要条件，故选A． 考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.

【名师点睛】充要条件的判定问题，是常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及直线与平面的位置关系，突出体现了试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.

（B）必要不充分条件

（D）既不充分也不必要条件

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3.

【2016天津理数】设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n?1+a2n<0”的（ ）

（A）充要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】C

考点：充要关系

【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．

1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“

p?q”为真，则p是q的充分条件．

2．等价法：利用p?q与非q?非p，q?p与非p?非q，p?q与非q?非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． 3．集合法：若A?

B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．

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