822A.22B.C. D.2

33

2x－y≥0，??

3.(2016·河南郑州二模)若实数x,y满足?y≥x，且z＝2x＋y的最小值为4,则实数b的值

??y≥－x＋b，为( )

5

A.1 B.2 C. D.3

2

x＋y≤1，??

4(2016·山东日照模拟)已知不等式组?x－y≥－1，所表示的平面区域为D,若直线y＝kx－3

??y≥0，与平面区域D有公共点,则k的取值范围为( )

11

－，? A.[-3,3]B.(-∞,-3]∪[3,＋∞) C.(-∞,-3]∪[3,＋∞) D.??33?x＋y－3≥0，??

5.(2016·山东潍坊五中月考)直线x＋my＋1＝0与不等式组?2x－y≥0，表示的平面区域有

??x－2≤0公共点,则实数m的取值范围是( )

14?4133

， B.?－，－? C.?，3? D.?－3，－? A.?3?4??33??3?4??

x＋y－3≤0，??6.(2016·河南郑州模拟)如果实数x,y满足不等式组?x－2y－3≤0，目标函数z＝kx－y的最大

??x≥1，值为6,最小值为0,则实数k的值为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

??x＋y≥1，

7.(2015·北京海淀二模)若整数x,y满足?则z＝2x＋y的最大值是( )

3??y≤2，

A.1 B.5 C.2 D.3

2x＋y－2≥0，??

8.(2015·江南十校模拟)已知点A(－2,0),点M(x,y)为平面区域?x－2y＋4≥0，上的一个动点,

??3x－y－3≤0则|AM|的最小值是( )

A.5 B.3 C.22 D.

65 5

x－y≤1，

x＋y－1≤0，??

9.(2015·山东威海一模)若实数x,y满足约束条件?x－y＋1≥0，将一颗骰子投掷两次得到的

??y＋1≥0.

点数分别为a,b,则函数z＝ax＋by在点(2,－1)处取得最大值的概率为( ) 1215 A. B. C. D.

5566

x＋y≥1，??110.(2016·山东青岛4月)若x,y满足不等式组?2y－x≤2，且y＋x的最大值为2,则实数m的

2

??y≥mx，值为________.

??x－y＋1≤0，

11.(2015·北京朝阳二模)若实数x,y满足?则x2＋y2的最小值是________.

?x≤0，?

x－3y＋4≥0，??

12.(2015·浙江余姚模拟)已知约束条件?x＋2y－1≥0，若目标函数z＝x＋ay(a≥0)恰好在点

??3x＋y－8≤0，(2,2)处取到最大值,则a的取值范围为________.

答案精析

A组三年高考真题(2016～2014年)

1.A [如图,(x－1)2＋(y－1)2≤2①表示圆心为(1,1),半径为2的圆内区域所有点(包括边y≥x－1，??

界)；?y≥1－x，②表示△ABC内部区域所有点(包括边界).实数x,y满足②则必然满足①,反之

??y≤1不成立.则p是q的必要不充分条件.故选A.]

x＋y≤2，??

2.C[满足条件?2x－3y≤9，的可行域如右图阴影部分(包括边界),x2＋y2是可行域上动点(x,y)

??x≥0到原点(0,0)距离的平方,显然,当x＝3,y＝－1时,x2＋y2取最大值,最大值为10.故选C.]

3.C [不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示.令z＝2x＋y,则y＝－2x＋z,作直线2x

??2x－y＝0，??x＝1，

＋y＝0并平移,当直线过点A时,截距最大,即z取得最大值,由?得?所以A

?x＋y＝3，?y＝2，??

点坐标为(1,2),可得2x＋y的最大值为2×1＋2＝4.]

4.C[不等式组所表示的可行域如下图所示,

43z3z

1，?时,z取得最小由z＝3x＋2y得y＝－x＋,依题当目标函数直线l：y＝－x＋经过A??5?2222423

值即zmin＝3×1＋2×＝,故选C.]

55

1111

5.D[可行域如图所示.目标函数化为y＝－x＋z,当直线y＝－x＋z,过点A(0,1)时,z取得最

2222大值2.]

6.A[如图,可行域为阴影部分,线性目标函数z＝2x－y可化为y＝2x－z,由图形可知当y＝115

－1，?时z最小,zmin＝2×2x－z过点?(－1)－＝－,故选A.] 2??22

7.B[不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.

??x－y＝0，

易知A(2,0),由?得B(1,1).由z＝ax＋y,得y＝－ax＋z.

?x＋y＝2，?

∴当a＝－2或a＝－3时,z＝ax＋y在O(0,0)处取得最大值,最大值为zmax＝0,不满足题意,排除C,D选项；当a＝2或3时,z＝ax＋y在A(2,0)处取得最大值, ∴2a＝4,∴a＝2,排除A,故选B.]

3x＋2y≤12，

??x＋2y≤8，

8.D[设甲、乙的产量分别为x吨,y吨,由已知可得?

x≥0，??y≥0，目标函数z＝3x＋4y,线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示：

??x＋2y＝8，

可得目标函数在点A处取到最大值.由?得A(2,3).

?3x＋2y＝12，?

则zmax＝3×2＋4×3＝18(万元).]

9.B[作出可行域(如图中阴影部分所示)后,结合目标函数可知,当直线y＝－2x＋z经过点

?y＝－1?x＝2??

A时,z的值最大,由???,则m＝zmax＝2×2－1＝3.当直线y＝－2x＋z经过点B

??x＋y＝1y＝－1????y＝－1??x＝－1?时,z的值最小,由??,则n＝zmin＝2×(－1)－1＝－3,故m－n＝6.] ?y＝x?y＝－1??

10.D[法一 由题中条件画出可行域,可知A(0,2),B(2,0),C(－2,－2),则zA＝2,zB＝－2a,zC＝2a－2,要使目标函数取得最大值的最优解不唯一,只要zA＝zB>zC或zA＝zC>zB或zB＝zC>zA,解得a＝－1或a＝2.

法二 目标函数z＝y－ax可化为y＝ax＋z,令l0：y＝ax,平移l0,则当l0∥AB或l0∥AC时符合题意,故a＝－1或a＝2.]