答案精析
A组三年高考真题(2016～2014年)
1.C [由题意，不妨设g(x)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，m∈(0，3]，则g(x)的三个零点分别为x1＝－3，x2＝－2，x3＝－1，因此有(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，则c－m＝6，因此c＝m＋6∈(6，9].]
2.{x|－1＜x＜2} [∵2x2－x＜4＝22，∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，解得－1 ??f（m）＝2m－1<0，2??3.－，0[由题可得f(x)<0对于x∈[m，m＋1]恒成立，即? 2?2??f（m＋1）＝2m＋3m<0，? 2 解得－ 2 B组两年模拟精选(2016～2015年) 1.A[原不等式等价于(m－2)x2＋2(m－2)x－4<0， ①当m＝2时,上式为－4<0，对任意的x，不等式都成立； ②当m－2<0时,Δ＝4(m－2)2＋16(m－2)<0，∴－2 x＋29 ＜－1得＜0,可化为(x＋2)(x－7)＜0,解得－2＜x＜7.] x－7x－7 a 5.解 (1)由f(－1)＝－2知，lg b－lg a＋1＝0，①，所以b＝10②. 又f(x)≥2x恒成立，f(x)－2x≥0恒成立，则有x2＋x·lg a＋lg b≥0恒成立， 故Δ＝(lg a)2－4lg b≤0， 将①式代入上式得：(lg b)2－2lg b＋1≤0，即(lg b－1)2≤0， 故lg b＝1，即b＝10，代入②得，a＝100； (2)由(1)知f(x)＝x2＋4x＋1，f(x)＜x＋5，即x2＋4x＋1＜x＋5， 所以x2＋3x－4＜0，解得－4＜x＜1，因此不等式的解集为{x|－4＜x＜1}. 6.{1} [设f(x)＝x2－2x＋a，∵函数y＝x2－2x＋a的定义域为R，值域为[0，＋∞)，又f(x)＝x2－2x＋a的图象是抛物线，开口向上， ∴f(x)图象的顶点在x轴上，∴4－4a＝0，∴a＝1，∴实数a的取值集合是{1}.] ?x1＋x2?1 ?＝a(x1－x2)2≥0成立， 7.解(1)对于任意的x1，x2∈R，由f(x1)＋f(x2)－2f? ?2?2要使上式恒成立，所以a≥0. 由f(x)＝ax2＋x是二次函数知a≠0，故a>0. 11 由f(x)＝ax2＋x＝ax(x＋a)<0，解得A＝(－a，0). (2)解得B＝(－a－4，a－4)，因为集合B是集合A的子集， 1 所以a－4≤0，且－a－4≥－a.化简得a2＋4a－1≤0，解得－2－5≤a≤－2＋5. 又由(1)知a>0，故a的取值范围是(0，－2＋5]. 第三节 简单的线性规划 A组三年高考真题(2016～2014年) y≥x－1，? 1.(2016·四川,7)设p：实数x,y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2,q：实数x,y满足?y≥1－x， ?y≤1，则p是q的( ) A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 ?x＋y≤2， 2.(2016·山东,4)若变量x,y满足?2x－3y≤9，则x2＋y2的最大值是( ?x≥0， A.4 B.9 C.10 D.12 ) ?2x－y≤0， 3.(2016·北京,2)若x,y满足?x＋y≤3，则2x＋y的最大值为( ?x≥0， A.0 B.3 C.4 D.5 4x＋5y≥8，?? 4.(2015·广东,6)若变量x,y满足约束条件?1≤x≤3， ??0≤y≤2，31 A. 5 B.6 23C. 5 ) 则z＝3x＋2y的最小值为( ) D.4 x－y≤0，?? 5.(2015·北京,2)若x,y满足?x＋y≤1， ??x≥0，A.0 B.1 则z＝x＋2y的最大值为( ) 3 C. 2 D.2 x＋2y≥0，?? 6.(2015·福卷,5)若变量x,y满足约束条件?x－y≤0， ??x－2y＋2≥0，5 A.－B.－2 2 3C.－ 2 则z＝2x－y的最小值等于( ) D.2 x－y≥0，?? 7.(2015·山东,6)已知x,y满足约束条件?x＋y≤2， ??y≥0，A.3 B.2 C.－2 2 2 若z＝ax＋y的最大值为4,则a＝( ) D.－3 8.(2015·陕西,10)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( ) A(吨) B(吨) A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元 y≤x，?? 9.(2014·广东,3)若变量x,y满足约束条件?x＋y≤1， ??y≥－1，和n,则m－n＝( ) A.5 B.6 C.7 D.8 甲 3 1 乙 原料限额 12 8 且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m x＋y－2≤0，?? 10.(2014·安徽,5)x,y满足约束条件?x－2y－2≤0， ??2x－y＋2≥0.则实数a的值为( ) 11 A.或－1 B.2或 22 C.2或1 若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一, D.2或－1 ??x－y－1≤0，11.(2014·山东,9)已知x,y满足约束条件?当目标函数z＝ax＋by(a>0,b>0)在该 ?2x－y－3≥0，? 约束条件下取到最小值25时,a2＋b2的最小值为( ) A.5 B.4 C.5 D.2 ??x＋y≥1， 12.(2014·新课标全国Ⅰ,9)不等式组?的解集记为D.有下面四个命题： ?x－2y≤4? p1：?(x,y)∈D,x＋2y≥－2,p2：?(x,y)∈D,x＋2y≥2, p3：?(x,y)∈D,x＋2y≤3,p4：?(x,y)∈D,x＋2y≤－1. 其中的真命题是( ) A.p2,p3B.p1,p4C.p1,p2D.p1,p3 x－y＋1≥0，?? 13.(2016·全国Ⅲ,13)若x,y满足约束条件?x－2y≤0，则z＝x＋y的最大值为________. ??x＋2y－2≤0，14.(2016·全国Ⅰ,16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元. x－1≥0，?? 15.(2015·新课标全国Ⅰ,15)若x,y满足约束条件?x－y≤0， ??x＋y－4≤0，x－y≥0，?? 16.(2014·大纲全国,14)设x、y满足约束条件?x＋2y≤3， ??x－2y≤1，y≤x，?? 17.(2014·湖南,14)若变量x,y满足约束条件?x＋y≤4， ??y≥k，________. y 则的最大值为________. x 则z＝x＋4y的最大值为________. 且z＝2x＋y的最小值为－6,则k＝ B组两年模拟精选(2016～2015年) x－2y＋1≥0，?? 1.(2016·江苏无锡模拟)已知实数x,y满足?x＜2， ??x＋y－1≥0，则z＝2x－2y－1的取值范围是( ) 5?55 ，5B.[0,5] C.?，5? D.?－，5? A.??3??3??3? ??y＝2|x|－1，2.(2016·甘肃嘉峪关一中模拟)在坐标平面上,不等式组?所表示的平面区域的面 ?y≤x＋1? 积为( )