第一节 不等关系与不等式 A组三年高考真题(2016～2014年)

1.(2016·北京,5)已知x,y∈R,且x＞y＞0,则( )

1?x?1?y11? A.－＞0B.sin x－sin y＞0 C.?2?－?2?＜0D.ln x＋ln y＞0

xy2. (2016·全国Ⅰ,8)若a>b>1,0

A.acb>0,c cd

ababB. cddc

abD.< dc

B组两年模拟精选(2016～2015年)

1.(2016·甘肃省白银市会宁一中月考)a＝log0.70.8,b＝log1.10.9,c＝1.10.9的大小关系是( ) A.c＞a＞bB.a＞b＞cC.b＞c＞aD.c＞b＞a

2.(2016·四川成都模拟)若a＜b＜0,则下列不等式中一定成立的是( ) 11?1?a?1?b11bb＋1A.＜B.?2?＜?2?C.a＋＜b＋D.＜ abbaaa＋1

3.(2016·山东烟台期中检测)下列四个命题中,为真命题的是( ) A.若a＞b,则ac2＞bc2B.若a＞b,c＞d,则a－c＞b－d 11C.若a＞|b|,则a2＞b2D.若a＞b,则＜

ab

b2a2

4.(2015·江西师大模拟)若a<0,b<0,则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为( )

abA.pqD.p≥q

5.(2015·北京昌平区期末)已知a>b>0,则下列不等式成立的是( ) 11

A.a2C.|a|<|b|D.2a>2b

ab

6.(2015·威海一模)若a>b,则下列不等式成立的是( ) 33A.ln a>ln bB.0.3a>0.3bC.a2>b2D.a>b

11

7.(2015·福建厦门4月调考)设a>b,(1)ac2>bc2；(2)2a>2b；(3)<；(4)a3>b3；(5)a2>b2中正确

ab的结论有________(填序号).

1

1

1

8.(2015·三门峡二模)给出下列条件：①1

b

1

b

ππ

9.(2015·聊城模拟)若α,β满足－<α<β<,则2α－β的取值范围是________.

22

答案精析

A组三年高考真题(2016～2014年)

11111

1.C [函数y＝在(0,＋∞)上单调递减,所以＜,即－＜0,A错;函数y＝sin x在(0,＋∞)上不

xxyxy1??1?＜?1?,即?1?－?1?＜0,所以C是单调函数,B错;函数y＝?在(0,＋∞)上单调递减,所以?2??2??2??2??2?正确；ln x＋ln y＝ln xy,当x＞y＞0时,xy不一定大于1,即不一定有ln xy＞0,D错.] 2.C [对A：由于0b>1?ac>bc,故A错； 对B：由于－1

aln cbln cln cln c

对C：要比较alogbc和blogac,只需比较和,只需比较和,只需比较bln b和

ln bln abln baln aaln a.构造函数f(x)＝xln x(x>1),则f′(x)＝ln x＋1>1>0,f(x)在(1,＋∞)上单调递增,因此11ln cln c

f(a)>f(b)>0?aln a>bln b>0?<,又由0?blogac>alogbc,C

aln abln baln abln b正确；

对D：要比较logac和logbc,只需比较

ln cln c

和,而函数y＝ln x在(1,＋∞)上单调递增,故ln aln b

－1

xxyxy

在(1,＋∞)上单调递减,∴a>b>1?ac1

－

－

11ln cln c

a>b>1?ln a>ln b>0?<,又由0?logac>logbc,D错误,故选C.]

ln aln bln aln b11abab

3.D [由c－>0,又a>b>0,故由不等式性质,得－>－>0,所以<,故选D.]

dcdcdc

B组 两年模拟精选(2016～2015年)

1. A [0＜a＝log0.70.8＜1,b＝log1.10.9＜0,c＝1.10.9＞1.故选A.]

1?x11b－a? 2. C [因为a＜b＜0,所以b－a＞0,ab＞0,－＝＞0,因此A错误;由函数f(x)＝?2?abab1??1?,B错误；由?a＋1?－?b＋1?＝(a－b)?1＋1?＜0知C正确,故选C.] 是减函数知?＞?2??2??b??a??ab?3.C[当c＝0时,A不成立；2＞1,3＞－1,而2－3＜1－(－1),故B不成立；a＝2,b＝－1时,D不成立；由a＞|b|知a＞0,有a2＞b2,故选C.]

a

b

（b－a）2（b＋a）b2a2

4.B [因为p－q＝＋－a－b＝≤0,所以p≤q,选B.]

abab5.D [利用不等式的性质知A,B,C均不正确,由y＝2x是增函数知D正确,选D.] 6.D [因为a>b,而对数函数要求真数为正数,所以ln a>ln b不成立； 因为y＝0.3x是减函数,又a>b,则0.3a<0.3b,故B错；

1

1

当bb2显然不成立.故C错；

33y＝x3在(－∞,＋∞)是增函数,又a>b,则a3>b3,即a>b成立,选D.] 7.(2)(4) [若c＝0,(1)错；若a,b异号或a,b中有一个为0,(3)(5)错.]

11111

8. ②[若1

babab11111

若0loga>loga＝－1＝logb,

babab

11

故条件②成立；若00,logab<0,故条件③不成立.]

bb3ππππππ3ππ

－，?[∵－<α<β<,∴－π<α－β<0.又－<α<,∴－<α＋(α－β)<, 9.??22?2222223ππ即－<2α－β<.] 22

1

1

1

第二节 不等式的解法

A组三年高考真题(2016～2014年)

1.(2014·浙江，6)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且09

2.(2015·江苏，7)不等式2x2－x＜4的解集为________.

3.(2014·江苏，10)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________.

B组两年模拟精选(2016～2015年)

1.(2016·沈阳模拟)若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x对任意x均成立，则实数m的取值范围是( )

A.(－2，2] B.(－2，2) C.(－∞，－2)∪[2，＋∞) D.(－∞，2]

2.(2016·青海师大附二中模拟)“|x－1|＜2成立”是“x(x－3)＜0成立”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.(2016·山东枣庄一模)关于x的不等式x2－ax＋a>0(a∈R)在R上恒成立的充分不必要条件是( )

A.a<0或a>4B.0

x－7

5.(2016·北京东城模拟)已知函数f(x)＝x2＋(lg a＋2)x＋lg b满足f(－1)＝－2且对于任意x∈R，恒有f(x)≥2x成立. (1)求实数a，b的值； (2)解不等式f(x)＜x＋5.

6.(2015·山东济宁模拟)已知函数y＝x2－2x＋a的定义域为R，值域为[0，＋∞)，则实数a的取值集合为________.

x1＋x27.(2015·珠海模拟)已知二次函数f(x)＝ax2＋x，若对任意x1，x2∈R，恒有2f()≤f(x1)＋

2f(x2)成立，不等式f(x)<0的解集为A. (1)求集合A；

(2)设集合B＝{x||x＋4|