图1 刚性支承两圆盘转子

设圆盘的质量、直径转动惯量和极转动惯量分别为mi、Jdi和Jpi（i=1，2）、各轴段长为a，抗弯刚度为EI，其运动微分方程为：

其中

柔度矩阵是

而

因此系统在xos平面的运动微分方程是

为求转子的模态频率及模态振型，只需通过在任一固定平面内的运动微分方程即可求得，令

代入上式

故频率方程为

这是一个有关ω的8次代数方程，对于给定的Ω，可解出4个正向涡动角速度和4个反向涡动角速度。

绘制涡动角速度随自转角速度变化曲线可得坎贝尔图，令Ω分别等于±ω代入频率方程，即可分别解出在同步正涡动和同步反涡动下的临界转速。

表1 临界转速

所谓转子的临界转速通常是指同步正向涡动时的临界转速。对于本算例的两圆盘转子系统，临界转速只有两个，即1158r/min和3183r/min。

图2 坎贝尔图 图3 各阶振型

在无阻力情况下，当各圆盘具有偏心的不平衡质量时，令

则转子的运动微分方程可写成

其中

设不平衡响应的特解为

其中{??}为待定的复数列阵。把特解代入运动微分方程可得

这是2N个线性非齐次代数方程组，对于给定的Ω，上式等号左边各项系数均为实数，可以解得

因为{??}是2N阶复数列阵，其中有N个元素为零，故{??}中每一元素均为N个复数之和，即仍为一复数，故可表为

其中????、????(??=1,2,…,2??)都是已确定的值，代入特解可得

对于本例子，把数据代入特解表示的运动微分方程可得

其中

则当Ω=250 1/s时，可解得

2.2 ANSYS APDL分析

采用MASS21单元模拟圆盘，采用BEAM188单元模拟转轴，轴的支承处为简支约束。 后处理中采用PLCAMP命令得到坎贝尔图如下。