②由BD=6，则DC=10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得； ③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得； ④依据相似三角形对应边成比例即可求得． 【解答】解：①∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 又∵∠ADE=∠B， ∴∠ADE=∠C， ∴△ADE∽△ACD； 故①正确； ②作AG⊥BC于G，

∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=， ∴BG=ABcosB，

∴BC=2BG=2ABcosB=2×10×=16， ∵BD=6， ∴DC=10， ∴AB=DC．

在△ABD与△DCE中，

，

∴△ABD≌△DCE（ASA）． 故②正确；

③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD， ∴∠ADC=∠AED， ∵∠AED=90°， ∴∠ADC=90°， 即AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴BD=CD，

∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10， ∴BD=8．

当∠CDE=90°时，易证△CDE∽△BAD， ∵∠CDE=90°， ∴∠BAD=90°，

∵∠B=α且cosα=，AB=10，

∴cosB==，

∴BD=．

即当△DCE为直角三角形时，BD=8或故③错误；

．

④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16， 设BD=y，CE=x， ∴

=

，

∴=，

2

整理得：y﹣16y+64=64﹣10x， 即（y﹣8）=64﹣10x， ∴0＜x≤6.4， ∵AE=AC﹣CE=10﹣x， ∴3.6≤AE＜10． 故④正确．

故正确的结论为：①②④． 故选C．

2

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角函数的定义，不等式的性质．进行分类讨论是解决③的关键．

二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.

11．从﹣2，﹣8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为

．

【考点】列表法与树状图法；点的坐标．

【分析】列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可． 【解答】解：画树形图得：

∵共有6种等可能的结果，该点在第三象限的有2种情况， ∴该点在第二象限的概率是： =．

故答案为：．

【点评】本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在第三象限的情况数是解决本题的关键．

12．函数y=x﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值与最小值分别为 8 ， ﹣1 ． 【考点】二次函数的最值．

22

【分析】已知函数y=x﹣6x+8的标准式，将其化为顶点式为y=（x﹣3）﹣1，考虑0≤x≤4，即

2

可求解此题．

2

【解答】解：将标准式化为两点式为y=（x﹣3）﹣1，0≤x≤4，

∵开口向，上， ∴当x=0时，ymax=8；

当x=3时，有最小值：ymin=﹣1． 故答案为：8，﹣1．