2013年四川省宜宾市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项填在括号内。） 1．（3分）（2013?宜宾）下列各数中，最小的数是（ ） 2 0 A．B． ﹣3 C． D． ﹣ 考点： 有理数大小比较． 分析： 根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，进行比较即可． 解答： 解：∵﹣3＜﹣＜0＜2， ∴最小的数是﹣3； 故选B． 点评： 此题考查了有理数的大小比较，要熟练掌握任意两个有理数比较大小的方法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小． 2．（3分）（2013?宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（ ） 97 3A． .3×108 B． C． D．0 .33×1010 3.3×10 3.3×10 考点： 科学记数法—表示较大的数． 专题： 计算题． 分析： 找出所求数字的位数，减去1得到10的指数，表示成科学记数法即可． 解答： 解：330000000用科学记数法表示为3.3×108． 故选A． n点评： 此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）（2013?宜宾）下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（ ） A．B． C． D． 考点： 简单几何体的三视图． 分析： 分别找到四个几何体从正面看所得到的图形比较即可． 解答： 解：A、主视图为长方形； B、主视图为长方形； C、主视图为长方形； D、主视图为三角形． 则主视图与其它三个不相同的是D． 故选D． 点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

4．（3分）（2013?宜宾）要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（ ） A．方差 B． 众数 C． 平均数 D． 中位数 考点： 方差；统计量的选择． 分析： 根据方差的意义作出判断即可． 解答： 解：要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可． 故选A． 点评： 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 5．（3分）（2013?宜宾）若关于x的一元二次方程x+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） k≥0 k=1 A．k＜1 B． k＞1 C． D． 考点： 根的判别式． 2分析： 判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b﹣4ac的值的符号就可以了． 解答： 解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=k， 22∴△=b﹣4ac=2﹣4×1×k＞0， ∴k＜1， 故选：A． 点评： 此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根． 6．（3分）（2013?宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．两组对边分别平行 B． 对角线相等 对角线互相平分 C．D． 两组对角分别相等 考点： 矩形的性质；菱形的性质． 分析： 根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误； B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确； C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误； D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误． 故选B． 点评： 本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键． 7．（3分）（2013?宜宾）某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（ ）

2

3 A．

5 B． 7 C． 9 D．

考点： 算术平均数． 分析： 由已知中图象表示某棵果树前x年的总产量y与n之间的关系，可分析出平均产量的几何意义为原点与该点边线的斜率，结合图象可得答案． 解答： 解：若果树前x年的总产量y与n在图中对应P（x，y）点 则前x年的年平均产量即为直线OP的斜率， 由图易得当x=7时，直线OP的斜率最大， 即前7年的年平均产量最高，x=7． 故选C． 点评： 本题以函数的图象与图象变化为载体考查了斜率的几何意义，其中正确分析出平均产量的几何意义是解答本题的关键． 8．（3分）（2013?宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“?”为：a?b=a+ab﹣2，有下列命题： ①1?3=2；

②方程x?1=0的根为：x1=﹣2，x2=1； ③不等式组

的解集为：﹣1＜x＜4；

2

④点（，）在函数y=x?（﹣1）的图象上．

其中正确的是（ ） ①②③④ ①③ ①②③ ③④ A．B． C． D． 考点： 二次函数图象上点的坐标特征；有理数的混合运算；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组；命题与定理． 专题： 新定义． 22分析： 根据新定义得到1?3=1+1×3﹣2=2，则可对①进行判断；根据新定义由x?1=0得到x+x﹣2=0，然后解方程可对②进行判断；根据新定义得2，解得﹣1＜x＜4，可对③进行判断； 根据新定义得y=x?（﹣1）=x﹣x﹣2，然后把x=代入计算得到对应的函数值，则可对④进行判断． 解答： 解：1?3=1+1×3﹣2=2，所以①正确； ∵x?1=0， 2∴x+x﹣2=0， ∴x1=﹣2，x2=1，所以②正确； ∵（﹣2）?x﹣4=4﹣2x﹣2﹣4=﹣2x﹣2，1?x﹣3=1+x﹣2﹣3=x﹣4， ∴，解得﹣1＜x＜4，所以③正确； 22∵y=x?（﹣1）=x﹣x﹣2， ∴当x=时，y=﹣﹣2=﹣，所以④错误． 故选C． 点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式．也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。请把答案直接填在题中横线上。） 9．（3分）（2013?宜宾）分式方程

的解为 x=1 ．