江苏南师附中2019高三高考重点卷(十)(最后一卷)-数学 下载本文

19.(本小题总分值16分) 函数f(x)=mx2-x+lnx.

(1)当m=-1时,求f(x)的最大值;

(2)假设在函数f(x)的定义域内存在区间D,使得该函数在区间D上为减函数,求m的取值范围;

(3)当m>0时,假设曲线C:y=f(x)在点x=1处的切线l与C有且只有一个公共点,求m的值、

20.(本小题总分值16分)

an+an+2

假如无穷数列{an}满足以下条件:①2≤an+1;②存在实数M,使得an≤M,其中n∈N,那么我们称数列{an}为Ω数列、

n

(1)设数列{bn}的通项为bn=5n-2,且是Ω数列,求M的取值范围;

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(2)设{cn}是各项为正数的等比数列,Sn是其前n项和,c3=4,S3=4,证明:数列{Sn}是Ω数列;

(3)设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列,求证:dn≤dn+1.

2018届高三模拟考试试卷(十)

数学附加题(总分值40分,考试时间30分钟)

21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每题10分,共20分、假设多做,那么按作答的前两题计分、解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤、

A.(选修41:几何证明选讲)

从⊙O外一点P向圆引两条切线PA、PB和割线PCD.从A点作弦AE平行于CD,连结BE交CD于F.求证:BE平分CD.

B.(选修42:矩阵与变换)

?a 3?? 1????二阶矩阵A=?c 1?,矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1=??-1?.

(1)求矩阵A的另一个特征值及其对应的一个特征向量;

?-1?

?,求A4m. (2)假设向量m=??-4?C.(选修44:坐标系与参数方程)

π??

?在极坐标系中,点A?22,-4??,圆O1:ρ=4cosθ+4sinθ. (1)将圆O1的极坐标方程化为直角坐标方程;

(2)判断点A与圆O1的位置关系、

D.(选修45:不等式选讲)

11xy

a,b,x,y均为正数,且a>b,x>y.求证:x+a>y+b. 【必做题】第22、23题,每题10分,共20分、解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤、

22.文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项、会唱歌的有2人,会跳舞的有5人,现

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从文娱队中选2人,设X为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且P(X>0)=10.

(1)求文娱队的总人数; (2)计算E(X)、

n

23.fn(x)=(1+x),n∈N.

(1)假设g(x)=f4(x)+2f5(x)+3f6(x),求g(x)中含x2项的系数; (2)假设pn是fn(x)展开式中所有无理项的系数和,数列{an}是各项都大于1的数组成的数列,试用数学归纳法证明:pn(a1a2…an+1)≥(1+a1)(1+a2)…(1+an)、