19.(本小题总分值16分) 函数f(x)＝mx2－x＋lnx.

(1)当m＝－1时，求f(x)的最大值；

(2)假设在函数f(x)的定义域内存在区间D，使得该函数在区间D上为减函数，求m的取值范围；

(3)当m＞0时，假设曲线C：y＝f(x)在点x＝1处的切线l与C有且只有一个公共点，求m的值、

20.(本小题总分值16分)

an＋an＋2

假如无穷数列{an}满足以下条件：①2≤an＋1；②存在实数M，使得an≤M，其中n∈N，那么我们称数列{an}为Ω数列、

n

(1)设数列{bn}的通项为bn＝5n－2，且是Ω数列，求M的取值范围；

17

(2)设{cn}是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和，c3＝4，S3＝4，证明：数列{Sn}是Ω数列；

(3)设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列，求证：dn≤dn＋1.

2018届高三模拟考试试卷(十)

数学附加题(总分值40分，考试时间30分钟)

21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每题10分，共20分、假设多做，那么按作答的前两题计分、解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤、

A.(选修41：几何证明选讲)

从⊙O外一点P向圆引两条切线PA、PB和割线PCD.从A点作弦AE平行于CD，连结BE交CD于F.求证：BE平分CD.

B.(选修42：矩阵与变换)

?a 3?? 1????二阶矩阵A＝?c 1?，矩阵A属于特征值λ1＝－1的一个特征向量为α1＝??－1?.

(1)求矩阵A的另一个特征值及其对应的一个特征向量；

?－1?

?，求A4m. (2)假设向量m＝??－4?C.(选修44：坐标系与参数方程)

π??

?在极坐标系中，点A?22，－4??，圆O1：ρ＝4cosθ＋4sinθ. (1)将圆O1的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)判断点A与圆O1的位置关系、

D.(选修45：不等式选讲)

11xy

a，b，x，y均为正数，且a＞b，x＞y.求证：x＋a＞y＋b. 【必做题】第22、23题，每题10分，共20分、解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤、

22.文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项、会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现

7

从文娱队中选2人，设X为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P(X＞0)＝10.

(1)求文娱队的总人数； (2)计算E(X)、

n

23.fn(x)＝(1＋x)，n∈N.

(1)假设g(x)＝f4(x)＋2f5(x)＋3f6(x)，求g(x)中含x2项的系数； (2)假设pn是fn(x)展开式中所有无理项的系数和，数列{an}是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：pn(a1a2…an＋1)≥(1＋a1)(1＋a2)…(1＋an)、