初三年级九上期末数学试题 数学参考答案与评分标准
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
题号 答案
1 C 2 B 3 C 4 C 5 D 6 B 7 D 8 A 9 A 10 C 二、填空题（共10个小题．每空3分，共24分）
11. 6 cm 12. 0.2(或20%) 13. 15. x?2 16. k?3 14. （2，－5）） 225 17. 45度 18. （－1，8） 4
三、解答题（共8题，满分66分）
19. (1)解:2x(x?3)?(x?3)?0 ……1分 (2)解: x?4x?3?15?0……1分 (x?3)(2x?1)?0 ……2分 (x?6)(x?2)?0……2分 ∴x1?3,x2??21 ……4分 ∴x1??6,x2?2 ……4分 220. 解：（1）A（3,4）---------------------------------------------1分
(2) 画对图 --------------------------------------------------3分 （3）
21. （1） 频率 0.40 0.55 0.50 0.55 0.52 0.53
(2) 0.5
评分标准：（1）表格中每空1分，（2）两分
22. 解：设每件衬衫应降价x元, …………………………………………1分 根据题意，得：(40?x)(20?2x)?1200……………………………4分
∴x1?10 ，x2?20……………………………………5分 每件衬衫应降价10元或20元，平均每天可盈利1200元. ……6分 因为要尽快降低库存，所以应取20元……7分
5
5?------------------------------------------------------6分 223. 解：连接OD，OB ∵OF⊥CD，CD=20cm
∴GD=10cm ------------------------------------------------------------------1分 设⊙O的半径为xcm，在Rt△OGD中 GF=2cm,OG=(x-2)cm ∴(x-2)+10?x ∴ x=26 -------------------------------3分 又∵AB∥CD ，OF⊥CD
∴OE⊥AB ---------------------------------------------4分 ∴在Rt△OEB中 EG=2cm， ∴EF=4cm，又∵OF=26cm
∴OE=22cm ∴EB=262?222?83cm -------------------------------------------------6分 ∴OE⊥AB ∴AB=163cm ---------------------------------------------------------------------8分 24.
（1） 连结OD ， ∵D是BC的中点，O是直径AB的中点.
∴OD∥AC …………………2分 又∵DE?AC
∴OD?DE ∴DE是⊙O的切线. …………………4分 （2） 连结AD ∵AB是⊙O的直径.
∴△ADC是直角三角形 ∵?C?90,CD?10 ∴AD? ∵OD∥AC,OD?OB
∴?B?30 …………………6分 ∴△OAD是等边三角形 ∴OD?AD??222?103 3103 3∴⊙O的半径为
103cm. …………………8分 3
25. 【思路分析】k为负数的概率可以通过直接列举法得到，第二个问题需要用列表法或者树状图得到总共的六种可能（注意列表时要划掉主对角线）
6
解：（1总共三种结果，而k为负数占其中的三种结果，P（k为负数）＝ （2）画树状图
开始
－3 2 －1
2 ··················· 3分 3
2 ?1 第一次
第二次 2 －3 ?1 －3
或用列表法：
第一次 第二次 ?1 （?1，2） （-1，－3） 2 （2，－1） （2，－3） -3 （－3，-1） （，-3） ?1 2 -3 ·························································· 5分
共有6种情况，其中满足一次函数y?kx?b经过第二、三、四象限，
即k?0，b?0的情况有2种，即（?1，－3），（－3，?1） ··························· 7分 所以一次函数y?kx?b经过第二、三、四象限的概率为
26. 分析：（1）抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），可利用交点式法设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），代入A（0，4）即可求得函数的解析式，则可求得抛物线的对称轴；
（2）点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4），连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小，可求出直线BA′的解析式，即可得出点P的坐标．
（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣
21? ···························· 9分 63
t+4）（0＜t＜5），再求得直线AC的解析式，即可求得NG的长与△ACN的面积，
由二次函数最大值的问题即可求得答案．
解答：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a=，∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣（2）P点坐标为（3，）．理由如下：
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x+4=（x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴是：x=3；
∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4） 如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．
设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，
∴y=x﹣，∵点P的横坐标为3，∴y=×3﹣=，∴P（3，）．
（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t﹣
2
t+4）（0＜t＜5），如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，
由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4，把x=t代入得：y=﹣t+4，则G（t，﹣t+4），此时：NG=﹣t+4﹣（t﹣
2
t+4）=﹣t2+4t，∵AD+CF=CO=5，
，
∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=AM×NG+NG×CF=NG?OC=×（﹣t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣）2+∴当t=时，△CAN面积的最大值为
，由t=，得：y=t2﹣
t+4=﹣3，∴N（，﹣3）．
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