初三年级九上期末数学试题
数学
（考试时间120分钟，总分120分）
命题：初三数学备课组
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是正确的；每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑） 1．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为
A．10π B． 1010 C．? D．π 332．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为 A． 15πcm B． 30πcm
22
2
C． 60πcm D． 3
2
cm
2
3.若二次三项式x?kx?4是一个完全平方式,则k的值为
A. 4 B. ?4 C. ?4 D. ?2 4．如图，PA,PB是⊙O的两条切线，切点分别为A,B两点，C在 ⊙O上，如果?P?50则?ACB等于
A．40 B．50 C. 65 D．130 5．下列事件是必然发生的事件的是
A．小王在罚球线投篮一次，未投中 B．小李射击一次，正中靶心 C．掷一次骰子，向上的一面是1点 D．早晨，太阳从东方升起
6．某毕业班一个小组的每一个同学都将自己的照片向全组其他同学各送一张留念，全组共送了90张照片，若设全组有x名同学，根据题意，可列出方程为 A． x(x?1)?90 B． x(x?1)?90 C．
?????A C O P B x(x?1)x(x?1)?90 D． ?90 227．一个口袋里装有5个白球，4个红球，11个黄球，除颜色外都相同，从中随机摸出一个，则摸到白球的概率是
1
A．
3211 B． C． D． 55348．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2?4 ，则这个平移过程正确的是
A．向左平移2个单位，再向下4个单位 B．向右平移2个单位，再向下4个单位 C．向左平移2个单位，再向上平移4个单位 D．向右平移2个单位，再向下平移4个单位 9．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是
A．3 B．2 C．1 D．0 10．二次函数 y?ax?bx?c(a?0)的图象如图如示，则下列结论：
2① b?4ac?0 ②a?b?c?0 ③abc?0 ④b?2a
2正确的有：
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）
11．如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆 心O的最短距离为 .
OAPB12．某种药品原来每盒售价100元,经过连续两次降价,现价每盒64元,平均
每次降价的降低率是 ；
13．已知一元二次方程2x?3x?1?0的两个根是x1,x2，则x1?x2? ； 14．在平面直角坐标系中，点P（-2，5） 关于原点成中心对称的点P′的坐标 是
15．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它
的对称轴为 ．
2
216．若关于x的方程kx?5x?1?0有实数根，则k的取值范围是 ；
17．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在弧AD 上，则∠BPC= ；
18. 二次函数y??3x2?6x?5的图象的顶点坐标是 。
三、解答题：（共8题，满分66分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，
必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 19．解下列方程．（每小题4分，共8分）
（1）2x(x?3)?3?x （2）(x?1)(x?3)?15
20. (6分) 如图，在Rt△OAB中，∠OBA?90?，且点B的坐标为（0，4）．（1）写出点A的坐标.
（2）画出△OAB绕点O顺时针旋转90?后的△OA1B1； （3）求点A旋转到点A1所经过的路线长（结果保留π）．
21. （8分）有两组卡片，每组两张，卡片正面的数字均为2，10，把它们背面朝上，放在桌子上，现在从每组卡片中随机各摸出1张，求出它们的和，记录下来，称为一次实验，经过若干次实验，得到下表的数据： 实验次数 卡片数字的和为12的频数 频率 10 4 20 11 30 15 40 22 50 26 60 32 2(1) 填写表中所求的频率；（精确到两位小数）
(2) 求一次实验所得卡片数字的和为12的概率。（精确到1位小数）
3
22．（7分）某商店有一批衬衫出售,如果每件盈利40元,每天可售出20件,为了尽快减少库存,增
加盈利,商场决定降价出售,若每件衬衫降价1元,则平均每天可多售出2件,问:每件衬衫降价多少元时,平均每天可盈利1200元?
23. （8分）如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽 CD=20cm，OF⊥CD于G点交AB于E点，水深GF=2cm，若水面上升2cm（EG=2cm，AB∥CD），则此时水面宽AB为多少cm？
24.（8分）如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE?AC，（1）求证: DE是⊙O的切线. （2）若?C?30?,CD?10cm,求⊙O的半径.
25.（9分） 有3张分别写有－1，2，－3三个数字的纸条，第一次从中随机抽取一张，并把纸条标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张纸条中再随机抽取一张，上面标有．．的数字记作一次函数表达式中的b． （1）写出k为负数的概率；
（2）求一次函数y?kx?b的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）
26.（12分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
E A O B
C D （3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
4