3.3离散方法

在对指定问题进行CFD计算之前，首先要将计算区域离散化，即对空间上连续的计算区域进行划分，把它划分成许多个子区域，并确定每个区域的节点，从而生成网格。然后，将控制方程在网格上离散，即将偏微分格式的控制方程转化为各个节点上的代数方程组。此外，对于瞬态问题，还需要涉及时间域的离散。对于在求解域内所建立的偏微分方程，理论上是有真解(或称精确解或解析解)。但是，由于所处理问题的复杂性，如复杂的边界条件，或者方程本身的复杂性等，造成很难获得方程的真解。因此，就需要通过数值方法把计算域内有限数量位置(即网格节点)上的因变量值，当作基本未知量来处理，从而建立一组关于这些未知量的代数方程，然后通过求解代数方程组来得到这些节点值，而计算域内其他位置上的值则根据节点位置上的值来确定[12]。

1. 有限差分法

有限差分法(Rence Method)是数值解法中最经典的方法它是将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域，然后将偏微分方程(控制方程)的导数用差商代替，推导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组。求解差分方程组(代数方程组)的解，就是微分方程定解问题的数值近似解，这是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法。

2. 有限元法

有限元法(Finite E1ement Method)与有限差分法都是广泛应用于流体动力学的数值方法。有限元法是将一个连续的求解域任意分成适当形状的许多微小单元，并于各小单元分片构造插值函数，然后根据极值原理(变分或加权余量法)，将问题的控制方程转化为所有单元上的有限元方程，把总体的极值作为各单元极值之和，即将局部单元总体合成，形成嵌入了指定边界条件的代数方程组，求解该方程组就得到各节点上代求的函数值。

3. 有限体积法

有限体积法(Finite Method)，是近年来发展非常迅速得一种数值离散方法，其特点是计算效率高。目前在CFD领域得到了广泛应用，大多数商用CFD软件都采用这种方法。它的基本思路是将计算区域划分为网格，并使每个网格点周围有一个互不重复的控制体积。将待解微分方程(控制方程)对每个控制体积积分，从而得出一组离散方程。其中的未知数是网格点因变量，为了求出控制体积的积分，必须假定值在网格点之间的变化规律。从积分区域的选取方法来看，有限体积法属于加权余量法中的子域法，从未知解的近似方法看来，有限体积法属于采用局部近似的离散方法。有限体积法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解释。离散方程的物理意义，就是因变量在有限大小的控制体积中的守恒方程，如同微分方程表示因变量在无限小的控制体积中的守恒原理一样。有限体积法得出的离散方程，要求因变量的积分对整个计算区域都得到满足。这是有限体积法的吸引人的优点，有一些离散方法，例如有限差分法，仅当网

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格极其细密的时候，离散方程满足积分守恒，有限体积法即使在粗网格情况下，也显示出准确的积分守恒。就离散方法而言，有限体积法可视作有限元法和有限差分法的中间物。有限元法必须假定的数值而不考虑值在网格节点如何变化。有限体积法只寻求节点值，这与有限差分法相似。但有限体积法在寻求控制体积的积分时，必须假定值在网格点之间的分布，这又与有限单元法相似。在有限体积法中，插值函数只用于计算控制体积的积分，得出离散方程之后，便可忘掉插值函数，果需要的话，可以对微分方程中不同的项采用不同的插值函数。

鉴于上述的优点，本文采用有限体积法。

3.4 Fluent软件的简介

自从1981年英国CRAM公司首先推出求解流动与传热问题的商业软件以来，迅速在国际软件产业中形成了通称为CFD软件产业市场。到今天，全世界至少己有50余种这样的流动与传热问题的商业软件，在促进CFD技术应用于工业实际中起到很大的作用。CFD软件主要用于解决工程中的流体和传热问题，目前比较好的CFD软件有：Fluent、CFX、Phoenics、Star-CD，除了Fluent是美国公司软件外，其它三个都是英国公司的产品[13]。

1998年，全球市场占有率最高的CFD软件Fluent正式进入中国市场，为目前CFD主流商业软件，其市场占有率达40%左右。Fluent软件设计基于CFD计算机软件群的概念，针对每一种流动的物理问题的特点，采用适合于它的数值解法以在计算速度、稳定性和精度等方面达到最优。Fluent软件的结构由前处理、求解器及后处理三大模块组成。Fluent软件中采用Gambit专用的前处理软件，使网格可以有多种形状。对二维流动可以生成三角形和矩形网格;对于三维流动，可以生成四面体、六面体、三角柱和金字塔等网格。结合具体计算，还可以生成混合网格，其自适应功能能对网格进行细分或粗化，或生成不连续网格、可变网格和滑动网格。用压力校正法作为低速不可压流动的计算方法，包括SIMPLER采用有限体积法离散方程，其计算精度和稳定性都优于传统编程中使用的有限差分法。离散格式为对流项二阶迎风差值格式，其数值耗散较低，精度高且构造简单。而对可压缩流动采用耦合法，即连续性方程、动量方程、能量方程联立求解。湍流模型是包括Fluent软件在内的CFD软件的主要组成部分。Fluent软件配有各种层次的湍流模型，包括有代数模型、方程模型、湍应力模型、大涡模拟等。应用最广泛的二方程模型是k-ε模型，软件中收录有标准k-ε模型及其几种修正模型。Fluent软件的后处理模块具有三维显示能来展现各种流动特性，并能以动画功能演示非定常过程，从而以直观的形式展示模拟效果，便于进一步的分析。

Fluent是用于计算复杂几何条件下流动和传热问题的程序。Fluent程序的程序结构图如图3-2所示[14]。

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图3-2 Fluent计算结构图

Fluent是用C语言写的，因此具有很大的灵活性与能力。因此，动态内存分配，高效数据结构，灵活的解控制都是可能的。除此之外，为了高效的执行，交互的控制，以及灵活的适应各种机器与操作系统，Fluent使用client/server结构，因此它允许同时在用户桌面工作站和强有力的服务器上分离地运行程序。Fluent同传统的CFD计算方法相比具有以下的优点：

1. 稳定性好，Fluent经过大量算例考核，同实验符合较好；

2. 适用范围广，Fluent含有多种传热燃烧模型及多相流模型，可应用于从可压到不可压、从低速到高超音速、从单相流到多相流、化学反应、燃烧、气固混合等几乎所有与流体相关的领域；

3. 精度提高，可达二阶精度。

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第四章 物理模型的建立

4.1模拟对象概况

本文所研究的对象为高大车间气流流场，所以我们需要建立一个房间的模型，由于车间形状的各式各样和内部摆设的各不相同，不可能建立出来各种各样形状的模型，而我们所关心的是室内有没有热源以及室内人员活动区域的空气参数，如温度、速度等。因此在建立三维房间模型的时候，我们选用最常见长方体来建立房间模型，且含有内热源。本文选用一个长方体形状的车间作为气流组织模拟的对象，厂房中有热源，如图4-1所示。

车间长h=50m，宽l=30m，高h=10m，房间形状为标准的长方体，室外为标准大气压，车间作业地点夏季空气温度根据实际出现的本地区夏季通风室外计算温度确定。西安夏季室外设计参数为：空气调节室外计算干球温度35.2℃，通风计算干球温度31℃，空气调节日平均温度30.7℃。因此取西安夏季通风室外计算温度30℃(303K)为室外环境温度。将工作区的高度设为2m，风速为夏季西安的常年风速v=0.5-3m/s，厂房中热源Q=500KJ，热源表面温度300℃。

图4-1模拟的钢铁厂房示意图

1为厂房门 2为热源 3为进风口 4为排风口

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