（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2， 所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率=

=．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．

25．（12.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D．

（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；

（2）若cos∠ABC=，AB=12，求半圆O所在圆的半径．

【分析】（1）先判断出∠CAO=∠BAO，进而判断出OD=OE，即可得出结论； （2）先求出OB，再用勾股定理求出OA，最后用三角形的面积即可得出结论． 【解答】解：（1）如图，作OE⊥AB于E，连接OD，OA， ∵AB=AC，点O是BC的中点，

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∴∠CAO=∠BAO， ∵AC与半圆O相切于D， ∴OD⊥AC， ∵OE⊥AB， ∴OD=OE，

∵AB径半圆O的半径的外端点， ∴AB是半圆O所在圆的切线；

（2）∵AB=AC，O是BC的中点， ∴AO⊥BC，

在Rt△AOB中，OB=AB?cos∠ABC=12×=8， 根据勾股定理得，OA=

=4

，

由三角形的面积得，S△AOB=AB?OE=OB?OA， ∴OE=

=

，

．

即：半圆O所在圆的半径为

【点评】此题主要考查了切线的性质和判定，等腰三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理，三角形的面积的计算方法，求出OB是解本题的关键．

26．（14.00分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+C（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A（1，0），C（0，3）． （1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物成的解析式；

（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形

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的点P的坐标．

【分析】（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；

（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；

（3）设P（﹣1，t），又因为B（﹣3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．

【解答】解：（1）依题意得：，

解之得：，

∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3

∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0）， ∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n， 得解之得：

， ，

∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；

（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．

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把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2， ∴M（﹣1，2），

即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；

（3）设P（﹣1，t）， 又∵B（﹣3，0），C（0，3），

∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10， ①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2； ②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4， ③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=t2=

；

） 或（﹣1，

，

综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，

）．

【点评】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题．

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