????x??y2??x??y21cos2???xysin2? （5－1）
2??随?的变化而改变，在两个互相垂直的主应力方向上，??到达极限，称为主应变。主应变由下式计算
?1??x??y12?(?x??y)2??xy???2? （5－2） 22两个互相垂直的主应力方向?0由下式确定
?xy tan2?0＝－ （5－3）
?x??y对线弹性各向同性材料，主应变?1、?2和主应力?1、?2方向一致，并由下列广义虎克定律相联系，
E(?1???2)1??2 （5－4）
E?2＝（?2＋??1）1－?2?1?实测时由a、b、c三枚应变片组成直角应变花，粘贴在圆筒固定端附近的上表面点m处，如图（5－3）所示。选定X轴为0（即与圆筒轴线平行的应变片），则a、b、c三枚应变片的?角分别为－45、0、45，
0
0
0
0
代入公式（5－1），得出沿这三个方向的线应变分别是
??45?00?x??y2??xy2
?0??x
?450?解上述三式得 ?x??00，
?x??y2??xy2
?y??45???45??0，
000图5－3
?xy???45??45 （a）
00由于?00、?450和??450可以直接测定，所以?x、?y和 ?xy
可由测量结果求出。将所测的?00、?450和??450代入公式（5－2）得
?1???45??452?(??45??0)2?(?45??0)2 （5－5） ???2?22000000把?1、?2代入公式（5－4），即可确定m点的主应力。将式（a）代入公式（5－3），得
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?45???45 （5－6） tan2?0?2?0???45??4500000由上式解出相差
?的两个?0，确定两个相互垂直的主应力方向。利用应变圆可知，若?x的代数值＞?y，2则由X轴量起，绝对值较小的?0确定主应变?1（对应于?1）的方向。若?x＜?y，则由X轴量起，绝对值较小的?0确定主应变?2（对应于?2）的方向。 四、注意事项及实验步骤
1、按实验四实验步骤及注意事项中步骤2调整CM-1A-10型数字静态应变议灵敏度系数。
0?、－45?方向应变花分别接入应变议各电桥的A、B之间，补偿2、选定m或m?的应变花，将45?、电阻接入应变议A0、D0之间，注意检查各电桥下方按钮是否打在半桥位置上。
3、按实验四实验步骤及注意事项中步骤4，将应变议各电桥调平衡，
4、完成上述工作后，即可用砝码加载，每次加载2kg (每块砝码2kg，即?P?2kg),加载至6kg，
0?、－45?对应各?P的?－450、?00、?450； 分别测出45?、5、重复1、2、3、4项，测量三次，计算?－450、?00、?450的应变差值??i，取??i平均值，根据格式（5－4）、（5－5）、（5－6）确定主应变、主应力和主应力方向。
6、圆管装置的尺寸l、a、D、d和材料的弹性模量E和?都作为已知量给出。
注意：弯扭组合装置中，圆管的壁厚很薄，为避免装置受损，应注意不能超载，不能用力扳动圆管的自由端和加力杆。
五、数据处理（见材料力学实验报告）
1、确定主应力?1、?2、主应变?1、?2及主应力方向?0：
要求根据所测?00、?450和??450计算主应变?1、?2的大小和主应力?1、?2的大小及主应力方向?0。其?00、?450和??450均测量三次，取各?00、?450和??450的平均值进行计算。
2、根据装置相关尺寸计算理论弯矩M理论
M理论＝?P?L
3、根据装置相关尺寸计算理论扭矩T理论
T理论＝?P?a
4、计算最大主应力?1的理论值
?1?2理论＝式中W＝122（M理论?M理论＋T理论） 2W（D4－d4），为圆管的抗弯截面系数。 32D?5、理论与实际?1比较，计算相对误差 ?1相对误差＝（?1理论－?1实测?1理论?100％）
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实验六 冲击实验
冲击载荷是指载荷在与承载构件接触的瞬时内速度发生急剧变化的情况。汽动凿岩机械。锻造机械等所承受的载荷即为冲击载荷。冲击载荷作用下，若材料尚处于弹性阶段，其力学性能与静载下基本相同。例如在这种情况下，钢材的弹性模量E和泊松比？等都无明显变化。但在冲击载荷作用下材料进入塑性阶段后，则其力学性能却与静载下的有显著不同，例如塑性性能良好的材料，在冲击载荷下，会呈现脆化倾向，发生突然断裂。由于冲击问题 的理沦分析较为复杂，因而在工程实际中经常以实验手段检验材料的抗冲击性能。 一实验目的
l．了解冲击韧性的含义。
2．测定钢材和铸铁的冲击韧性，比较两种材料的抗冲击能力和破坏断口的形貌． 二．实验设备及原理
按照不同的实验温度、试样受力方式、实验打击能量等来区分，冲击实验的类型繁多，不下十余种。这里介绍的是常温、简支梁式、大能量一次性冲击实验。依据是国家标准GB／T229－1994金属夏比缺口冲击试验方法。
冲击试验机由摆锤、机身、支座、度盘、指针等几部分组成(图6－1)。实验时，将带有缺口的受弯试样安放于试验机的支座上，举起摆锤使它自由下落将试样冲断。若摆锤重量力G，冲击中摆锤的质心高度由
H0变为H1，势能的变化为G (H0一H1)，它等于冲断试样所消耗的功W，亦即冲击中试样听吸收的功为
Ak＝W=G (H0－H1)
Ak值可由指针指示的位置从度盘上读出。因为试样缺口处的高度应力集中，Ak的绝大部分为缺口局
部所吸收。以试样在缺口处的最小横截面面积A。除Ak ，定义为材料的冲击韧性?k，即
?K=
AK (6－1) A0?k的单位为J/cm2。
?k的值越大，表明材料的抗冲击性能越好。?k值是一个综合性的参数．不能直接应用于设计，但可作
为抗冲击构件选择材料的重要指标。因为能量?k是为试样内发生塑性变形的材料吸收的，它应与发生塑性变形的材料的体积有关，而公式(6－1)中却是除以缺口处的横截面面积，所以?k的含义并不确切。因此，有时就直接用Ak值衡量材料抗冲击的能力，它有较为明确的物理含义．
值得提出的是，冲击过程所消耗的能量，除大部分为试样断裂所吸收外，还有一小部分消耗于机座振动等方面，只因这部分能量相对较小，一般可以省略。但它却随实验初始能量的增大而加大，故对?k值原本就较小的脆性材料，宜选用冲击能量较小的试验机。如用大能量的试验机将影响实验结果的真实性。
材料的内部缺陷和晶粒的粗细对值?k有明显影响，因此可用冲击实验来检验材料质量，判定热加工和热处理工艺质量。?k对温度的变化也很敏感，随着温厦的降低，在某一狭窄的温度区间内，低碳钢的?k骤然下降，材料变脆，出现冷脆现象。所以常温冲击实验一般在20℃±5℃的温度下进行。温度不在这个范围内时，应注明实验温度。
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三．试样
冲击韧性?k的数值与试样的尺寸、缺口形状和支承方式有关。为便于比较，国家标准规定两种型式的试样：(1)U型缺口试样(梅氏试样)，尺寸形状如图6－2所示；(2)V型缺口试样尺寸形状如图6－3
图6－2
图6－1
a） （b）
图6－3
所示。两者皆为简支梁形式。试样上开有缺口是为了使缺口区形成高度应力集中，吸收较多的能。缺口底部越尖锐就更能体现这一要求，所以较多地采用V型缺口。用V型缺口试样测定的冲击韧性记为?kv，U型缺口的记为?ku。为保证尺寸准确。缺口加工应采用铣削或磨削，要求缺口底部光滑，无平行于缺口轴线的刻痕。
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