法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。 方法二：假设法。

假设三十五头全是兔子，解法如下：

题中告诉我们鸡、兔共35只，如果假设这35只全是兔子，那么就应该有35×4=140（只）脚，而题中只告诉我们有94只脚，我们算的140只脚和实际相比多算了140-94=(46)只脚，这是为什么呢？因为一只鸡是2只脚，而我们把它当四只脚算了。如果用一只鸡来换一只兔，就要减少2只脚，也就是我们把多少只鸡当成了兔子，显然46÷2=23（只），所以鸡有23只，兔子有35-23=12（只）。 解鸡兔同笼问题也可采用公式：

鸡数=（兔脚数×总头数一总脚数）÷（兔脚数一鸡脚数） 兔数=（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 答：有12只兔子，23只鸡。 55.猎人和狗

一队猎人一队狗， 两队并成一队走， 数头一共是12， 数脚一共是42。 猎人有几人，

带着几只狗？

解析：依据公式：

人数=（狗脚数×总头数-总脚数）÷（狗脚数-人脚数）=(4×12-42)÷(4-2) =6÷2 =3（人）

狗数=12-3=9（只） 答：有3人，9只狗。 56．两种邮票

一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？

解析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是2000分，比原来的总值多120分。而多的120分，是把10分一张的看做是20分一张的，每张多算10分。因此可以先求出10分一张的邮票有多少张。 10分一张的邮票的张数有： (2000-1880)÷(20-10)=12（张） 20分一张的邮票张数有： 100-12=88（张）

答：10分一张的邮票有12张，20分一张的邮票有88张。 57.古诗绝句

古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字。问：两种诗各多少首？

解析： 方法一：

如果去掉13首五言绝句，两种诗首数就相等，此时字数相差： 13×5×4+20=280（字） 每首字数相差： 7×4-5×4=8（字） 因此，七言绝句有： 280÷(28-20)=35（首） 五言绝句有： 35+13=48（首） 方法二：

假设五言绝句是23首，那么根据相差13首，七言绝句是10首。字数分别是20×23=460（字），28×10=280（字），五言绝句的字数，反而多了460- 280=180（字）， 与题目中“少20字”相差180+20=200（字），说明假设五言绝句的首数少了。为了保持相差13首，增加一首五言绝句，也要增加一首七言绝句，而字数相差增加8。因此，五言绝句的首数要比假设增加200÷8=25（首）。 五言绝句有： 23+25=48（首） 七言绝句有： 10+25=35（首）

答：五言绝句48首，七言绝句35首。 58.方凳圆几

凳子方、几子圆， 整整排成圆。 数数个数三百六， 看看腿儿一千三，

四腿方凳多少条？ 三腿圆几多少面？

解析：在我国民间流传着“几子、板凳三十三，一百条腿朝上安，看你会安不会安”的算题。这类问题，解法是相同的。 解这类问题，要用“假设法”。先假定它全部是凳子（或几子），则有4×360 =1440（条）腿。而实际只有1300条腿，多出了1440-1300=140（条）腿。

再分析，为什么会多出140条？因为把3条腿的几子，也当成4条腿计算了，每多算一面几子就多出4-3=1（条）腿。多出140条腿，便是把140面几子当成方凳计算了。 所以有：

(4×360-1300)÷(4-3) =(1440-1300)÷1

=140（面）??????几

360-140=220（条）??????凳 或：

(1300-360×3)÷(4-3) =(1300-1080)÷1

=220（条）??????凳

360-220=140（面）??????几 答：有方凳220条，圆几140面。 （四）盈亏问题

把一定数量的物品进行分配，在分配中出现两种方案，每种方案的结果又会出现有余（盈）

或不足（亏），这类问题称为盈亏问题。解盈亏问题可利用经典公式： (1)两次分配中，一次有余，一次不足。 基本公式：（剩余数+不足数）÷（两次分配之差） (2)两次分配都有余。． 基本公式：（两次剩余之差）÷（两次分配之差） (3)两次分配都不足。 基本公式：（两次不足数之差）÷（两次分配之差） 59.虾兵蟹将 虾兵蟹将，指古代神怪小说里海龙王手下的兵将。比喻敌人的爪牙或不中用的大小喽哕。

海龙王麾下虾兵蟹将，分组去捉拿鲤鱼精，若2人1组还多20人，若3人1组还少5人，问：虾兵蟹将有多少人？

解析：题目中的不变量是人数和组数，比较两种不同的分配方法，可知人数相差： 20+5=25（人）

相差25个人，是由于每组人数相差3-2=1（人）造成的，所以只能分成25组。 因此虾兵蟹将人数为：

2×25+20=70（人）或3×25-5=70（人） 答：虾兵蟹将有70人。 60.八戒算瓜

猪八戒在化缘的路上碰到一个老农拉着一车西瓜，老农让猪八戒算准这车西瓜有多少个就给他西瓜。老农说：每筐装30个还多20个，每筐装35个则少10个，请问这车瓜有多少个？小朋友们算算看。

解析：依据算式（剩余数+不足数）÷（两次分配之差），可知： (20+10)÷(35-30)×30+20=200（个） 答：这车瓜有200个。 61．渔翁垂钓

渔翁们在女儿河中一起垂钓，钓到若干条鱼。如果每人8条鱼则多7条鱼；如果每人9条鱼则少5条鱼。问：河中有多少人在钓鱼？共钓了多少条鱼？