错误或尝试成功的过程，达到避免错误而获得新的成功的学习方法。试误法为美国教育心理学家桑代克所首倡。它指在学习过程中，总要经历一些错误的动作或想法，以后随着不断地反复，错误的动作或想法逐渐减少，成功的东西逐渐增多，最后便完全获得成功。试误法在学习中广泛地存在着，不单是解决复杂问题，甚至是解决简单问题，往往都需要有一个试误的过程。众所周知，解决问题过程的核心是提出假设与验证假设，所谓假设，是指一种预感的或者一种深思熟虑的猜测，这显然带有很大的尝试性。可见，试误法在学习中应占有一定的地位。

47．一群小兔

玲玲家养了一群小兔，有白色的，有灰色的，还有黑色的，三种颜色的小兔共21只。又知道白色的小兔的只数比灰色的小兔的只数的7倍多，比8倍少。

问：玲玲家养的三种颜色的小兔各有多少只？

解析：采用试误法。

题中没有告诉我们灰色的小兔有几只，也没说准白色的小兔的只数到底是灰色小兔的只数的几倍。这就给我们解题增加了困难。

假设玲玲家有1只灰色的小兔，那白色的小兔比7只多，又比8只少，这是不可能的。 假设玲玲家有2只灰色的小兔，那白色的小兔就是比14只多，又比16只少，显然是15只。

假设玲玲家有3只或3只以上的灰色小兔，那么三种颜色的小兔的总只数都会超过21只，这都是不可能的。

因此，玲玲家有灰色的小兔2只，白色的小兔15只，黑色的小兔21-2-15=4（只）。 答：有灰色的小兔2只，白色的小兔15只，黑色的小兔4只。 3.倒推法

从问题最后的结果开始，一步一步往前推，直到求出问题的答案。 48.提篮卖蛋

老妇卖蛋，第一次卖了全部的一半，第二次卖了余下的一半，第三次卖了第二次余下的一半，这时，篮子里剩一个鸡蛋。老妇篮中原有鸡蛋多少个？ 解析：采用倒推法。

从“第三次卖了第二次余下的一半，这时，篮里剩一个鸡蛋。”这句话知道：第二次卖鸡蛋后余1×2=2（个）；这2个又等于第一次卖鸡蛋后所余鸡蛋的一半，即第一次卖鸡蛋后余鸡蛋2×2=4（个），原来篮里有4×2=8（个）鸡蛋。 答：老妇篮中原有鸡蛋8个。 49.有书两箱

有书两箱，雇甲乙丙三人，运75里之地。一人一箱，轮流背负，至运完止。甲比乙多负5里，比丙多负7里。问：他们各背负若干里？

解析：三人共行： 75×2=150（里）

由于乙加5里，丙加7里，都和甲相等，故三倍甲背负： 150+5+7=162（里） 甲背负：

162÷3=54（里） 从而知，乙背负： 54-5=49（里） 丙背负：

54-7=47（里） 列成综合算式：

(75×2+5+7)÷3=54（里） 54-5=49（里） 54-7=47（里）

答：甲背负54里，乙背负49里，丙背负47里。 （二）循环问题（有余数的除法）

在日常生活中，有一些按照一定规律不断重复出现的现象。如星期：星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日是按照顺序重复出现的。在数学中，也经常碰到一些重复出现的规律，在研究这些问题时，我们不仅要判断重复出现的规律，也就是循环的周期（定数），更重要的是看它的余数。 50.哪个手指

伸出你的左手，从大拇指开始按如下图所示的那样数数字1、2、3、??，问：数到1991时，你数在哪个手指上？

解析：解此题需要精于推理和计算，找出规律，算出结果。比如，数在大拇指上的数字规律是1，9，17，25，??这是一串被8除余1的数。1991除以8余7，所以1991数在中指上。

答：1991数在中指上。

51.十二生肖

小朋友们已经知道，在我们中国，有12个动物轮流值年，它们是：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，通常叫做十二生肖。

下面教你一个计算生肖的方法。很简单：把出生的年份除以12，看看余数是几（如果年份数能被12整除，余数就是0），按照下列数字，就是这个人的生肖。 0为猴，1为鸡，2为狗，3为猪，4为鼠，5为牛， 6为虎，7为兔，8为龙，9为蛇，10为马，11为羊。

现在请你算一算2008年是什么年？

解析：2008÷12=167......4 余数4，是鼠年。 答：2008年是鼠年。 52.电子跳蚤

电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里。问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？

解析：本题问话只关心最后所停小圆圈里的数，并不关心沿着大圆圈跳了多少圈。大圆圈上共有12个小圆圈，所以电子跳蚤每跳12步就周游一圈，回到原地。它的旅程无论增加或减少多少整圈，都对结果毫无影响，所以可把整圈去掉，专看零头，使问题简化。 红跳蚤跳了1991步，由于： 1991÷12=165??11

所以它在跳了165整圈以后，又继续从出发地0号小圆圈开始，按顺时针方向跳了11步，结果落在11号小圆圈里。（这里为了简便，把每个小圆圈里的数字作为这个小圆圈的编号。）

黑跳蚤跳了1949步，由于： 1949÷12=162??5

所以它在跳了162整圈以后，又继续从出发地0号小圆圈开始，按逆时针方向跳了5步，结果落在7号小圆圈里。

因而，两个小圆圈里数字的乘积是： 11×7=77

答：两个小圆圈里数字的乘积是77。 53.咬文嚼字

老鼠比我们爱书，我们只读书，而它却嗑书吃书。老鼠嗑书还咬文嚼字哩！有一只老鼠非常有趣，只吃十位数字与个位数字相同的书页。

从1992页到4891页的书页中，老鼠吃坏了多少页书？

解析：求余数：百位是“0”而十位、个位相同的有00、11、22??99共10个。 (4891-2000)÷100=28??91 28×10+10=290（页）

答：从1992页到4891页的书页中，老鼠吃坏了290页书。 （三）鸡兔同笼问题

《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，它们都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。 54．鸡兔同笼

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

解析：

方法一：砍足法。

《孙子算经》中的解法如下：

假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样：(1)鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只； (2)如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47-35-12（只）。显然，鸡的只数就是35-12=23（只）了。 这一思路新颖而奇特，“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归