江苏省南通市崇川区启秀中学2018-2019年九年级（上）期中数学试卷 含解析

【分析】（1）由OD⊥AB，根据垂径定理可得的度数；

（2）根据含30°的直角三角形的性质解答即可． 【解答】解：∵在⊙O中，OD⊥AB， ∴

，

，然后由圆周角定理，即可求得∠DEB∵∠AOD＝60°，

∴∠DEB＝∠AOD＝30°； （2）∵

，

∴∠AOD＝2∠BEB＝60°， ∵AB＝6， ∴AC＝3， ∴OC＝∴CD＝

，OA＝2

．

21．（8分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上． （1）请你确定灯泡所在的位置并画出小亮在灯光下形成的影子；

（2）如果小明的身高AB＝1.8m，他的影子长AC＝1.6m，且他到路灯的距离AD＝2.4m，求灯泡的高．

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江苏省南通市崇川区启秀中学2018-2019年九年级（上）期中数学试卷 含解析

【分析】（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求．连接OG，延长OG交DF于H．线段FH即为所求． （2）根据

＝

，可得

＝

，即可推出DE＝4.5m．

【解答】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置， 线段FH为小亮在灯光下形成的影子．

（2）解：由已知可得，∴

＝

，

＝

，

∴OD＝4.5m． ∴灯泡的高为4.5m．

22．（10分）如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板

E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.9m，窗高CD＝1.1m，并测得OE＝0.9m，OF＝3m，

求围墙AB的高度．

【分析】首先根据DO＝OE＝0.9m，可得∠DEB＝45°，然后证明AB＝BE，再证明△ABF∽△COF，可得

＝

，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．

【解答】解：连接DC，可得C，D，O在一条直线上， ∵DO⊥BF，

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江苏省南通市崇川区启秀中学2018-2019年九年级（上）期中数学试卷 含解析

∴∠DOE＝90°， ∵OD＝0.9m，OE＝0.9m， ∴∠DEB＝45°， ∵AB⊥BF， ∴∠BAE＝45°， ∴AB＝BE， 设AB＝EB＝xm， ∵AB⊥BF，CO⊥BF， ∴AB∥CO， ∴△ABF∽△COF， ∴

＝

，

＝

，

解得：x＝4.2．

经检验：x＝4.2是原方程的解． 答：围墙AB的高度是4.2m．

23．（10分）小亮参加中华诗词大赛，还剩最后两题，如果都答对，就可顺利通关．其中第一道单选题有4个选项，第二道单选题有3个选项．小亮这两道题都不会，不过还有一个“求助”没有使用（使用求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）． （1）如果小亮第一题使用“求助”，那么他答对第一道题的概率是

；

（2）他的亲友团建议：最后一题使用“求助”，从提高通关的可能性的角度看，你同意亲友团的观点吗？试说明理由．

【分析】（1）由第一道单选题有4个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先分别用A，B，C，D表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示第二道单选题的3个选项，然后根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）∵第一道单选题有4个选项，

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江苏省南通市崇川区启秀中学2018-2019年九年级（上）期中数学试卷 含解析

∴小明第一题使用“求助”，则此时还剩3个选项， 那么小明答对第一道题的概率是：； 故答案为：；

（2）分别用A，B，C，D表示第一道单选题的4个选项，a，b，c表示第二道单选题的3个选项

若第一道选择求助， 画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况， 此时通关的概率为； 若第二道选择求助， 画树状图可得：

∵共有8种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况， 此时通关的概率为，

∴最后一题使用“求助”，通关的可能性较大．

24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，AC平分∠BAD，连接BF．

（1）求证：AD⊥ED；

（2）若CD＝4，AF＝2，求⊙O的半径．

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