江苏省南通市崇川区启秀中学2018-2019年九年级（上）期中数学试卷 含解析
【分析】分缩小后的三角形在第一象限和第三象限两种情况，根据网格结构分别找出点
A、B、C的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点P的坐标．
【解答】解：如图，∵A（2，2），C（6，4）， ∴点P的坐标为（4，3），
∵以原点为位似中心将△ABC缩小位似比为1：2，
∴线段AC的中点P变换后的对应点的坐标为（﹣2，﹣）或（2，）． 故答案为：（﹣2，﹣）或（2，）．
16．（3分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝50°，则∠ACB＝ 40 °．
【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，则利用互余计算出∠D＝40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数． 【解答】解：连接BD，如图，
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江苏省南通市崇川区启秀中学2018-2019年九年级（上）期中数学试卷 含解析
∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径， ∴∠ABD＝90°，
∴∠D＝90°﹣∠BAD＝90°﹣50°＝40°， ∴∠ACB＝∠D＝40°． 故答案为40．
17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 3或4 ．
【分析】分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时；如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形； 【解答】解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC＝PM＝x．
在Rt△PBM中，∵PM＝BM+PB， ∴x＝4+（8﹣x），
2
2
2
2
2
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江苏省南通市崇川区启秀中学2018-2019年九年级（上）期中数学试卷 含解析
∴x＝5，
∴PC＝5，BP＝BC﹣PC＝8﹣5＝3．
如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．
∴PM＝PK＝CD＝2BM， ∴BM＝4，PM＝8， 在Rt△PBM中，PB＝综上所述，BP的长为3或4
＝4．
．
18．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为﹣ ．
，则图中阴影部分的面积为
π
【分析】先利用勾股定理求出DB′＝据S阴＝S扇形BDB′﹣S△DBC﹣S△DB′C，计算即可．
【解答】解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边
＝
，A′B′＝
＝2
，再根
AB上，CA′⊥AB，
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江苏省南通市崇川区启秀中学2018-2019年九年级（上）期中数学试卷 含解析
DB′＝A′B′＝
∴S阴＝
＝， ＝2
，
﹣
）×
÷2＝π﹣．
﹣1×2÷2﹣（2
故答案为π﹣．
三、解答题（共96分）
19．（8分）从﹣2、1、3这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标． （1）列表或画树状图，写出该点所有可能的坐标； （2）求该点在第二象限的概率．
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有等可能的结果； （2）由（1）得出点刚好落在第二象限的情况，由概率公式即可求出问题答案． 【解答】解：：（1）画树状图得：
∴所有可能的坐标为（1，3）、（1，﹣2）、（3，1）、（3，﹣2）、（﹣2，1）、（﹣2，3）；
（2）∵共有6种等可能的结果，其中（﹣2，1），（﹣2，3）点落在第二项象限， ∴点刚好落在第二象限的概率＝＝．
20．（8分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，已知∠AOD＝60°． （1）求∠DEB的度数； （2）若AB＝6，求CD的长．
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