江苏省南通市崇川区启秀中学2018-2019年九年级（上）期中数学试卷 含解析

所以组成这个几何体的小正方体个数最多为9个， 故选：C．

7．（3分）一个不透明的盒子里有150个红、黄两种颜色的小球，这些小球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中红球的个数为（ ） A．45

B．85

C．95

D．105

【分析】设盒子中红球的个数为x，则黄球的个数为（150﹣x），根据“量重复摸球试验后发现摸到黄球的频率稳定在0.3”列出关于x的方程，解之可得． 【解答】解：设盒子中红球的个数为x，则黄球的个数为（150﹣x）， 根据题意，得：解得：x＝105，

即盒子中红球大约有105个， 故选：D．

8．（3分）下列说法正确的是（ ）

A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件

【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．

【解答】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；

＝0.3，

B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误； C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确； D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．

故选：C．

9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（ ）

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A．56°

B．62°

C．68°

D．78°

【分析】由点I是△ABC的内心知∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，从而求得∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．

【解答】解：∵点I是△ABC的内心， ∴∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA， ∵∠AIC＝124°，

∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB） ＝180°﹣2（∠IAC+∠ICA） ＝180°﹣2（180°﹣∠AIC） ＝68°，

又四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠CDE＝∠B＝68°， 故选：C．

10．（3分）在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、G共线，点C在BE上，∠DAB＝60°，

AG＝8，点M，N分别是AC和EG的中点，则MN的最小值等于（ ）

A．2

B．4

C．2

D．6

【分析】连接BD、BF，延长AC交GE于H，连接BH，证明四边形BNHM是矩形，得出MN＝BH，由直角三角形的性质得出GH＝AG＝4，AH＝小，由直角三角形的性质得出BH＝AH＝2

GH＝4，当BH⊥AG时，BH最

，即可得出答案．

【解答】解：连接BD、BF，延长AC交GE于H，连接BH，如图所示： ∵四边形ABCD和四边形BEFG是菱形，∠DAB＝60°，

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∴AD∥BC∥GF，AC⊥BD，BF⊥GE，BE＝BG，AM＝CM，EN＝GN， ∴∠GAH＝30°，∠EBG＝∠DAB＝60°， ∴△BEG是等边三角形， ∴∠BGE＝60°， ∴∠AHG＝90°，

∴四边形BNHM是矩形，GH＝AG＝4，AH＝∴MN＝BH，当BH⊥AG时，BH最小， ∵∠GAH＝30°， ∴BH＝AH＝2∴MN的最小值＝2故选：A．

， ；

GH＝4，

二、填空题（每空3分，共24分）

11．（3分）“在数轴上任取一个点，这个点所表示的数是无理数”这一事件是 随机事件 （填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）．

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【解答】解：“在数轴上任取一个点，这个点所表示的数是无理数”这一事件是随机事件， 故答案为：随机事件．

12．（3分）在不透明的袋子中装有三张标着数字1、2、3的卡片，随机抽出一张卡片后放回，再随机抽出一张卡片，则两次抽到的数字之和为4的概率是

．

【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．

【解答】解：画树状图如下

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由树状图知，共有9种等可能结果，其中两次抽到的数字之和为4的情况有3种， 所以两次抽到的数字之和为4的概率为＝， 故答案为：．

13．（3分）一个圆锥的主视图是边长为

cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于 π

cm．

【分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为

，底面圆的半径为

，然后根据圆锥

2

的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解． 【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为所以这个圆锥的侧面积＝×故答案为：π．

14．（3分）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于 1 cm．

【分析】把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解． 【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，

根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2πr＝

解得：r＝1cm． 故答案为：1．

15．（3分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，0），C（6，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小，位似比为1：2，则线段AC中点P变换后对应点的坐标为 （﹣2，﹣）或（2，） ．

，

×2π×

，底面圆的半径为＝π（cm）．

2

，

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