江苏省南通市崇川区启秀中学2018-2019年九年级（上）期中数学试卷 含解析

22．（10分）如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板

E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.9m，窗高CD＝1.1m，并测得OE＝0.9m，OF＝3m，

求围墙AB的高度．

23．（10分）小亮参加中华诗词大赛，还剩最后两题，如果都答对，就可顺利通关．其中第一道单选题有4个选项，第二道单选题有3个选项．小亮这两道题都不会，不过还有一个“求助”没有使用（使用求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）． （1）如果小亮第一题使用“求助”，那么他答对第一道题的概率是 ；

（2）他的亲友团建议：最后一题使用“求助”，从提高通关的可能性的角度看，你同意亲友团的观点吗？试说明理由．

24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，AC平分∠BAD，连接BF．

（1）求证：AD⊥ED；

（2）若CD＝4，AF＝2，求⊙O的半径．

25．（12分）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB＝∠ADB．

（1）求证：EA是⊙O的切线；

（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似．

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26．（13分）如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂直为D，圆E是△ACD的内切圆，切点分别为M，N，F，连接AE，BE； （1）求∠AEB的度数；

（2）若AD＝DB，CD＝3，求扇形CAB的弧长和圆E的半径．

27．（15分）已知二次函数y＝﹣x+x+6及一次函数y＝﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示）． （1）求二次函数y＝﹣x+x+6的顶点坐标和x轴的交点坐标； （2）直接写出新函数对应的解析式；

（3）当直线y＝﹣x+m与新图象有四个交点时，求m的取值范围．

2

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江苏省南通市崇川区启秀中学2018-2019年九年级（上）期中数学试卷 含解析

2018-2019学年江苏省南通市崇川区启秀中学九年级（上）期中

数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（3分×10＝30分）

1．（3分）如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

【分析】找到从正面看所得到的图形即可．

【解答】解：从正面看可得到从左往右三列正方形的个数依次为：2，1， 故选：B．

2．（3分）木棒长为1.5m，则它的正投影的长一定（ ） A．大于1.5m C．等于1.5m

B．小于1.5m D．小于或等于1.5m

【分析】投影线垂直于投影底幕面时，称正投影，根据木棒的不同位置可得不同的线段长度．

【解答】解：正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过1.5 m． 故选：D．

3．（3分）掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】根据题意和题目中的数据可以求得点数为奇数的概率． 【解答】解：由题意可得， 点数为奇数的概率是：故选：C．

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4．（3分）若一个正多边形的中心角等于其内角，则这个正多边形的边数为（ ） A．3

B．4

C．5

D．6

【分析】根据正n边形的中心角的度数为360°÷n进行计算即可得到答案． 【解答】解：360°÷n＝故这个正多边形的边数为4． 故选：B．

5．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（ ）

．

A．4：9

B．2：5

C．2：3

D．

：

【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答． 【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′＝2：3，

∴DA：D′A′＝OA：OA′＝2：3，

∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）＝， 故选：A．

6．（3分）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（ ）

2

A．7

B．8

C．9

D．10

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答】解：根据三视图知，该几何体中小正方体的分布情况如下图所示：

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