【解答】（1）证明：在Rt△ABC中，∠BAC=30°，E为AB边的中点， ∴BC=EA，∠ABC=60°． ∵△DEB为等边三角形， ∴DB=DE，∠DEB=∠DBE=60°， ∴∠DEA=120°，∠DBC=120°， ∴∠DEA=∠DBC ∴△ADE≌△CDB．
（2）解：如图，作点E关于直线AC对称点E'，连接BE'交AC于点H． 则点H即为符合条件的点．
由作图可知：EH=HE'，AE'=AE，∠E'AC=∠BAC=30°． ∴∠EAE'=60°，
∴△EAE'为等边三角形， ∴EE??EA?1AB， 2∴∠AE'B=90°，
在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC?3， ∴AB?23，AE??AE?3， ∴BE??AB2?AE?2??23???3?22?3，
∴BH+EH的最小值为3．
【点评】本题考查轴对称最短问题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．