由等腰三角形的性质结合三角形外角的性质可求出∠C的度数，再根据三角形内角为180°即可求出∠BAC的度数；当∠ABC为钝角时，由AB+BH=CH可得出AB=BC，利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质即可求出∠BAC的度数．综上即可得出结论． 【解答】解：当∠ABC为锐角时，过点A作AD=AB，交BC于点D，如图1所示． ∵AB=AD，

∴∠ADB=∠ABH=70°，BH=DH． ∵AB+BH=CH，CH=CD+DH， ∴CD=AB=AD， ∴∠C=

1∠ADB=35°， 2∴∠BAC=180°﹣∠ABH﹣∠C=75°． 当∠ABC为钝角时，如图2所示． ∵AB+BH=CH， ∴AB=BC， ∴∠BAC=∠ACB=

1∠ABH=35°． 2故答案为：75°或35°．

【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质，分∠ABC为锐角及∠ABC为钝角两种情况考虑是解题的关键． 13．

【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质和等边三角形三个内角相等的性质填空． 【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=60°，AB=AC．

又点D是边BC的中点， ∴∠BAD=

1∠BAC=30°． 2故答案是：30°．

【点评】考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴． 14．

【分析】连接CD、AE、BF，利用同底等高的三角形面积相等，可得S△ABC=S△BDC=S△CDE=

3，4同理：S△ABC=S△ACE=S△AEF=a、S△ABC=S△ABF=S△BDF=

3，再利用S△DEF等于7个三角形面积之4和，即可求得第一次操作后所得正三角形面积，同理即可得经过2017次操作后，所得正三角形的面积

【解答】解如图，连接AE，BF，CD

∵等边三角形ABC的边长为1 ∴S△ABC=∵AB=BD， ∴S△ABC=S△BDC， 又∵BC=CE， ∴S△BCD=S△CDE， ∴S△ABC=S△BDC=S△CDE=

3， 4

3 4

同理：S△ABC=S△ACE=S△AEF=

3， 43， 4S△ABC=S△ABF=S△BDF=

∴第一次操作后，S△DEF=7×

3， 43， 4∴同理，经过2017次操作后，所得正三角形的面积是72017×

【点评】本题考查了等边三角形的性质，三角形面积、同底等高的三角形面积相等．关键是作辅助线，构造同底等高的三角形．

三．解答题（共9小题，满分90分） 15．

【分析】连接BD，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可． 【解答】解：连接BD，

∵E为AB的中点，DE⊥AB于点E， ∴AD=BD， ∴∠DBA=∠A， ∵∠A=66°， ∴∠DBA=66°， ∵∠ABC=90°，

∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=24° ∵AD=BC， ∴BD=BC， ∴∠C=∠BDC，

180???DBC∴∠C==24°．

2

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 16．

【分析】作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的三线合一证明． 【解答】证明：作AD⊥BC于D， ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=DC，

∴直线AD是线段BC的垂直平分线， ∴点A在BC的垂直平分线上．

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键． 17．

【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．

【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求： （2）如图所示：△A2B2C2即为所求：