212?ON?OM?3,r=4?3?13 ?S圆N?13?故选D.
216. (2020年高考全国新课标卷理科15)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB?6,BC?23,则棱锥O?ABCD的体积为 。 【答案】83
【解析】如图，连接矩形对角线的交点O1和球心O,则，
1AC?23,四棱锥的高为O1O?42?(23)2?2,21所以，体积为V??6?23?2?83
3AC?43,O1A?17. (2020年高考全国新课标卷理科18) (本小题满分12分)
如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四
边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD；
(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
【解析】(1)证明：在三角形ABD中，因为?BAD?60?,AB?2AD?z该三角形为直角三角形，所以
paDaBA2aCBD?AD,?PD?平面PAD?PD?BD且PD?AD?D,BD?平面PAD,PD?平面PAD?BD?PA
（2）建立如图的坐标系，设点的坐标分别是
A(a,0,0),B(0,3a,0),C(?a,3a,0),P(0,0,a)
xy则AB?(?a,3a,0),BC?(?a,0,0),AP?(?a,0,a)，设平面PAB的法向量为n?(x,y,z)，
??n?AB?0所以，? 取得n?(3,3,3)，同理设平面PBC的法向量为m，
??n?AP?0?m?n27?m?PC?0 取得，于是，，因此二面角的cosm,n???m?(0,?1,?3)?7?m?n?m?BC?0余弦值是?27. 718．(2020年高考湖南卷理科19)如图5，在圆锥PO中，已知PO=2，⊙O的直径AB?2,CAB的中点，D为AC的中点． 是?（Ⅰ）证明：平面POD ?平面PAC; （Ⅱ）求二面角B?PA?C的余弦值.
【解法一】连结OC，因为OA?OC,D是AC的中点,所以AC?OD.
又PO?底面⊙O，AC?底面⊙O，所以AC?PO，
因为OD，PO是平面POD内的两条相交直线，所以AC?平面POD， 而AC?平面PAC，所以平面POD?平面PAC。
（II）在平面POD中，过O作OH?PD于H，由（I）知，
平面POD?平面PAC,所以OH?平面PAC，又PA?面PAC，所以PA?OH. 在平面PAO中，过O作OG?PA于G，连接HG，
则有PA?平面OGH，从而PA?HG，故?OGH为二面角B—PA—C的平面角。 在Rt?ODA中,OD?OA?sin45??
2. 2在Rt?POD中,OH?PO?ODPO?OD222??22?10.
512?2在Rt?POA中,OG?PO?OAPO2?OA2?2?16?. 32?110OH15?5?. 在Rt?OHG中,sin?OGH?OG563所以cos?OGH?1?sin?OGH?1?21510?.故二面角B—PA—C的余弦值为25510. 5【解法二】（I）如图所示，以O为坐标原点，OB、OC、OP所在直线分别为x轴、y轴，z轴建立空间直角坐标系，则O(0,0,0),A(?1,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),P(0,0,2)，
uuuruuur设n1?(x1,y1,z1)是平面POD的一个法向量，则由n1?OD?0,n1?OP?0，得1?1?x?y1?0,?12 ?2?2z?0.?1所以z1?0,x1?y1,取y1?1,得n1?(1,1,0).设n2?(x2,y2,z2)是平面PAC的一个法向量，
11D(?,,0)
22?uuuruuur??x2?2z2?0,则由n2?PA?0,n2?PC?0，得?
??y2?2z2?0.所以x2??2z2,y2?2z2.取z2?1,得n2?(?2,2,1)。 因为n1?n2?(1,1,0)?(?2,2,1)?0, 所以n1?n2.从而平面POD?平面PAC。
（II）因为y轴?平面PAB，所以平面PAB的一个法向量为n3?(0,1,0).
由（I）知，平面PAC的一个法向量为n2?(?2,2,1),设向量n2和n3的夹角为?，则
cos??n2?n3210??.由图可知，二面角B—PA—C的平面角与?相等，
|n2|?|n3|5510. 5所以二面角B—PA—C的余弦值为【高考冲策演练】 一、选择题：
1．（2020年高考广东卷A文科第6题）给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 （ ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 【答案】D
【解析】①错, ②正确, ③错, ④正确.故选D
2．（2020年高考湖南卷文科第6题）平面六面体ABCD?A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C
【解析】如图，用列举法知合要求的棱为：BC、CD、C1D1、
BB1、AA1，故选C.
3. (山东省青岛市2020年3月高考第一次模拟)已知直线 l、m，平面?、?，且l??，
m??，则?//?是l?m的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
4．(山东省济宁市2020年3月高三第一次模拟)已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四
个命题中，
① 若a⊥α，b⊥α，则a∥b ；
②若 a∥α，b ∥α，则a∥b；
③ 若a⊥α，a⊥β，则α∥β； ④ 若α∥b，β∥b ，则α∥β． 正确命题的个数是
C． 2
D． 0
（ ）
A． 1 【答案】C
B． 3
【解析】由“垂直于同一平面的两直线平行”知①真；由“平行于同一平面的两直线平行或异面或相交”知②假；由“垂直于同一直线的两平面平行”知③真；易知④假，选C． 5. （山东省泰安市2020届高三上学期期末文科）设l、m、n为不同的直线，?、?为不同的平面，有如下四个命题：( )