【解析】延长CB、FE交于M，连结AM，过B作BN?AM于N，连结EN，则?ENB为平面AEF与平面ABC所成的二面角，AM=2AB，

1AB2EB2. ?BN?AB,在RtVEBN中,tan?ENB??3?2BN32AB2【易错专区】

问题：三视图与表面积、体积

例.（2020年高考陕西卷文科5)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）

2?? （B）8? 332?（C）8?2? （D）

3（A）8?【答案】A

【解析】由三视图可知该几何体为立方体与圆锥，立方体棱长为2，圆锥底面半径为1、高为2，所以体积为2????1?2?8?31322?故选A. 3【名师点睛】：本小题以三视图为载体考查空间几何体的体积的求解．

【备考提示】：由三视图准确判断几何体的形状以及找出几何体各个边长是解答此类问题的关键所在. 【考题回放】

1.(2020年高考浙江卷理科4)下列命题中错误的是( )

（A）如果平面??平面?，那么平面?内一定存在直线平行于平面? （B）如果平面?不垂直于平面?，那么平面?内一定不存在直线垂直于平面? （C）如果平面??平面?，平面??平面?，???=l，那么l?平面? （D）如果平面??平面?，那么平面?内所有直线都垂直于平面? 【答案】 D

【解析】两个平面垂直，两个平面上的所有直线都不是垂直了，比如α平面垂直β平面，垂线为AB，直线CD属于α，与AB交与E点，角度为60°，不垂直平面?，故选D. 2. (2020年高考山东卷理科11)下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题： ①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如

下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是( ) (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 【答案】A

【解析】对于①,可以是放倒的三棱柱；容易判断②③可以.

3.(2020年高考浙江卷理科3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )

【解析】：A，B与正视图不符，C与俯视图不符，故选D .

4.(2020年高考辽宁卷理科8)如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ） ．．．

(A) AC⊥SB (B) AB∥平面SCD

(C) SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 (D)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 【答案】D

【解析】对于A:因为SD⊥平面ABCD，所以DS⊥AC.因为四边形ABCD为正方形，所以AC⊥BD，故AC⊥平面ABD,因为SB?平面ABD,所以AC⊥SB，正确.对于B：因为AB//CD,所以AB//平面SCD.对于C:设ACIBD?O.因为AC⊥平面ABD，所以SA和SC在平面SBD内的射影为SO，则∠ASO和∠CSO就是SA与平面SBD所成的角和SC与平面SBD所成的角，二者相等，正确.故选D.

5．(2020年高考江西卷理科8)已知?1，?2，?3是三个相互平行的平面．平面?1，?2之间的距离为d1，平面?2，?3之间的距离为d2．直线l与?1，?2，?3分别相交于P1，P2，P3，那么“P1P2=P2P3”是“d1?d2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C

【解析】过点P1作平面?2的垂线g,交平面?2，?3分别于点A、B两点,由两个平面平行的性质可知P2A∥P3B,所以

PPd12?1,故选C. PPd2122的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、46.(2020年高考重庆卷理科9)高为

B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为( ) （A）22 （B） 42（C）1 （D）2 【答案】C

【解析】设底面中心为G，球心为O，则易得AG?22，于是OG?，用一个与ABCD所22在平面距离等于

2的平面去截球，S便为其中一个交点，此平面的中心设为H，则42?2?722222OH???，故SH?1???4???8，故 244??7?2?22SG?SH?HG??????1 8?4??7．(2020年高考四川卷理科3)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) (A)l1?l2，l2?l3?l1Pl3 （B）l1?l2，l2Pl3?l1?l3

(C)l2Pl3Pl3? l1，l2，l3共面 （D）l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面

2【答案】B

【解析】若l1?l2,l2?l3,则l1,l3有三种位置关系，可能平行、相交或异面，故A不对.虽然

l1//l2//l3，或l1,l2,l3共点，但是l1,l2,l3可能共面，也可能不共面，故C、D也不正确.

8.(2020年高考全国卷理科6)已知直二面角??l??，点A??,AC?l,C为垂足，

B??,BD?l,D为垂足，若AB?2,AC?BD?1,则D到平面ABC的距离等于( )

（A）

362 （B） （C） （D）1

333【答案】C

【解析】如图，作DE?BC于E，由??l??为直二面角，AC?l，得AC?平面?，进而AC?DE,又BC?DE,BCIAC?C,

于是DE?平面ABC。故DE为D到平面ABC的距离。 在Rt?BCD中，利用等面积法得DE?BD?DC1?26??.

BC33015. (2020年高考全国卷理科11)已知平面?截一球面得圆M，过圆心M且与?成60，二面角的平面?截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4?，则圆N的面积为( )

(A)7? (B)9? (c)11? (D)13? 【答案】D

【解析】：由圆M的面积为4?得MA?2，

OM2?42?22?12

?OM?23，在RtVONM中,?OMN?300