立体几何（理）
【考纲解读】
1、平面的概念及平面的表示法，理解三个公理及三个推论的内容及作用，初步掌握性质与推论的简单应用。
2、空间两条直线的三种位置关系，并会判定。
3、平行公理、等角定理及其推论，了解它们的作用，会用它们来证明简单的几何问题，掌握证明空间两直线平行及角相等的方法。
4、异面直线所成角的定义，异面直线垂直的概念，会用图形来表示两条异面直线，掌握异面直线所成角的范围，会求异面直线的所成角。
5.理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘;了解空间向量的基本定理，理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算;掌握空间向量的数量积的定义及其性质，掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式.
6.了解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念.掌握棱柱,棱锥的性质,并会灵活应用,掌握球的表面积、体积公式;能画出简单空间图形的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图. 7.空间平行与垂直关系的论证.
8. 掌握直线与平面所成角、二面角的计算方法，掌握三垂线定理及其逆定理，并能熟练解决有关问题,进一步掌握异面直线所成角的求解方法，熟练解决有关问题.
9.理解点到平面、直线和直线、直线和平面、平面和平面距离的概念会用求距离的常用方法（如：直接法、转化法、向量法）.对异面直线的距离只要求学生掌握作出公垂线段或用向量表示的情况）和距离公式计算距离. 【考点预测】
在2020年高考中立体几何命题有如下特点：
1.线面位置关系突出平行和垂直，将侧重于垂直关系．
2.多面体中线面关系论证，空间“角”与“距离”的计算常在解答题中综合出现． 3.多面体及简单多面体的概念、性质、三视图多在选择题，填空题出现．
4.有关三棱柱、四棱柱、三棱锥的问题，特别是与球有关的问题将是高考命题的热点． 此类题目分值一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题.
【要点梳理】
1.三视图：正俯视图长对正、正侧视图高平齐、俯侧视图宽相等.
2.直观图:已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴的线段平行性不变,但在直观图中其长度为原来的一半. 3.体积与表面积公式:
(1)柱体的体积公式:V柱?Sh;锥体的体积公式: V锥?台体的体积公式: V棱台?1Sh; 314h(S?SS??S?);球的体积公式: V球??r3. 33 (2)球的表面积公式: S球?4?R2.
4.有关球与正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台的结合体问题，要抓住球的直径与这些几何体的有关元素的关系.
5.平行与垂直关系的证明,熟练判定与性质定理. 6．利用空间向量解决空间角与空间距离。 【考点在线】 考点一 三视图
例1.（2020年高考海南卷文科第8题）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图，
【解析】由主视图和府视图可知，原几何体是由后面是半个圆锥，前面是三棱锥的组合体，所以，左视图是D.
【名师点睛】本题考查三视图的基础知识.
【备考提示】三视图是高考的热点之一,年年必考,所以必须熟练立体几何中的有关定理是解答好本题的关键.
练习1: （2020年高考江西卷文科9)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）
【解析】左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案.
考点二 表面积与体积
例2..(2020年高考安徽卷文科8)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
【答案】C
【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为2?1?2?4??4?24，四个侧面的面积为244?2?217?24?817，所以几何体的表面积为48?817.故选C.
【名师点睛】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.
【备考提示】：表面积与体积的求解也是高考的热点之一，年年必考，大多以三视图为载体，在选择与填空题中考查，难度不大，也可能在解答题的一个问号上.
??练习2：（2020年高考湖南卷文科4)设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A．9??42 Ｂ．36??18 Ｃ．
3 2 3 正视图
侧视图
99??12 Ｄ．??18 22【答案】D
【解析】有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积V?4339?（）+3?3?2=??18. 322俯视图
图1
考点三 球的组合体
例3. （2020年高考辽宁卷文科10)己知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2,?ASC?45o, 则棱锥S?ABC的体积为( )
(A)3234353 (B) (C) (D) 3333【答案】C
【解析】取SC的中点D,则D为球心，则AD=BD=DS=2。因为∠ASC=∠BSC=45°，所以∠SDB=∠SDA=90，即AD⊥SC,BD⊥SC,⊿ABD是等边三角形，故棱锥S-ABC的体积等于棱锥S-ABD和棱锥C-ABD的体积和，即?0
13243
?2?4?.343
【名师点睛】本小题考查三棱锥的外接球体积的求解,关键是找出球的半径.
【备考提示】：球的组合体,在高考中,经常考查球与长方体、正方体、三棱锥、四棱锥、圆锥、圆柱等的组合，熟练这些几何体与其外接球的半径的关系是解决此类问题的关键.
练习3：（2020年高考海南卷文科16)已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周