三S通用解题法第一季:
-----万法归宗之力挽狂澜
解题原理:
(1) 方法生成原理:
(2) 适用范围:
(3) 应用原则:
解题步骤
第一步: 第二步: 第三步:
(-)函数部分 金题精讲:
1.设函数f(x)?为 .
分析:第一步: 详细解答: 第二步: 第三步:
2.已知f(x)=x3?3x?m,在[0,2]上任取三个数a、b、c,均存在以f(a)、f(b)、f(c)为边的三角形,则m的范围为( ).
(A)m>2 (B)m>4 (C)m>6 (D)m>8 分析:第一步: 详细解答: 第二步: 第三步:
1
ax2?bx?c(a?0)的定义域为D,若所有点(s,f(t))(s,t?D)构成一个正方形区域,则a的值
3.定义在R上的函数y?f(x) 是增函数,且函数y?f(x?3)的图像关于(3,0)成中心对称,若s,t满足不等式
f(s2?2s)??f(2t?t2),则当1?s?4时,3t?s的取值范围是()
A.[?2,10] B.[4,16] C.[4,10]
D.[?2,16]
分析:第一步: 详细解答: 第二步: 第三步:
4.已知定义在(0,+?)上的函数f(x)为单调函数,且f(x)?f f x + =1,则f(1)?
x
1
(A)1 (B)1?51?51?5或 (C) 222(D)1?5 2分析:第一步: 详细解答: 第二步: 第三步:
5.已知正数a,b,c满足:5c-3a≤b≤4c-a,cln b≥a+cln c,则b/a的取值范围是______.
分析:第一步: 详细解答: 第二步: 第三步:
2x2?6.已知函数f(x)=,函数g(x)=asin(x)-2a+2(a>0),若存在x1,x2∈[0,1]使得f(x1)=g(x2)成立,则实
6x?1数a的取值范围是
A.[
142431,] B.[ ,1] C.[ ,] D.[ ,2] 233323分析:第一步: 详细解答: 第二步: 第三步:
7. 已知f(x)?sin(?x??)(??0),f()?f(),且f(x)在区间(,)有最小值,无最大值,则?= .
363632
????
分析:第一步: 详细解答: 第二步: 第三步:
8.已知函数f(x)?A.
2 313x?ax2?bx?1(a、b?R)在区间[-1,3]上是减函数,则a?b的最小值是 33 B. C.2 D. 3
2分析:第一步: 详细解答: 第二步: 第三步:
9.已知两条直线 :y=m 和: y=数
(m>0),与函数
的图像从左至右相交于点A,B ,与函
的最
的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时,
小值为( )
A.
10.已知实数p、q、r满足是 ;
分析:第一步: 解题过程:
第二步: 第三步:
B. C. D.
r2?p?q,r(r?1)?p?q且0?p?1?q?2,则实数r的取值范围
11.已知f(x)是定义在 a,b 上的函数,函数图像是一条连续的曲线,且满足下列条件:f(x)的值域是G,G∈ a,b ,对于任意的x,y∈ a,b ,都有 f x ?f(y) < x?y ,那么关于x的方程f(x)=x在区间 a,b 上的根的情况是:
A.可能没根 B。有且仅有一个根 C恰有两个根 D。可能有无数个根
分析:第一步: 详细解答: 第二步: 第三步:
12. 已知函数f(x)?12x?2x,g(x)?logax(a?0,且a?1),其中a为常数,如果h(x)?f(x)?g(x)在其定义23
域上是增函数,且h?(x)存在零点(h?(x)为h(x)的导函数)。 (I)求a的值;
Bn(,g?n()m)(函n数y?g(x)的图象上两点,g?(x0)? (II)设A(m,g(m)),是
g(n)?g(m)n?m(g?(x)为g(x)的导函数),证明:m?x0?n.
x213.设函数f?x??xe?1?ax
??(Ⅰ)若a=
1,求f?x?的单调区间; 2(Ⅱ)若当x≥0时f?x?≥0,求a的取值范围
分析:第一步: 解答过程:
第二步: 第三步:
14,已知定义在R上的可导函数y?f(x)的导函数为f?(x),满足f?(x)?f(x),且y?f(x?1)为偶函数,f(2)?1,则不等式f(x)?ex的解集为
A. (??,e4) B. (e4,??) C. (??,0) D. (0,??)
exe2,f?2??,则x?0,时,f?x? 15.设函数f?x?满足xf??x??2xf?x??x82(A)有极大值,无极小值 (B)有极小值,无极大值 (C)既有极大值又有极小值 (D)既无极大值也无极小值
. 16.已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)设a≤-2,证明:对任意x2,x2?(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|.
17.已知f(x)为定义在(??,??)上的可导函数,且f(x)?f?(x)对于x?R恒成立,且e为自然对数的底,则 A. C.
f(1)?e?f(0),f(2012)?e2012?f(0) B. f(1)?e?f(0),f(2012)?e2012?f(0) f(1)?e?f(0),f(2012)?e2012?f(0) D. f(1)?e?f(0),f(2012)?e2012?f(0)
18. 设f(x)?lnx?x?1,证明:
3( x?1) 29(x?1) (Ⅱ)当1?x?3时,f(x)?
x?5 (Ⅰ)当x﹥1时,f(x) ﹤
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