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（1）猜想一如图 4-23（a），在□ABCD中， E，F为AC上两点，∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BEDF为平行四边形．

（2）猜想二如图4－23（b），在□ABCD中，E，F为AC上两点，BE//DF．求证：四边形BEDF为平行四边形．

（3） 猜想三如图 4-23（c），在□ABCD中， E，F为AC上两点， BE＝DF．求证：四边形 BEDF为平行四边形．

（4）猜想四如图4－23（d），在□ABCD中，E,F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.求证:四边形□BEDF为平行四边形

8、已知：如图 4－24（a），在□ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点．求证：EB=DF．

作者：刘涛 第 29 页

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（1）推广一；（对结论引伸）已知：如图4-42（b），在□ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，BE交AF于G，EC交DF于H．求证：

（1）四边形EGFH为平行四边形；

（2）四边形EGHD为平行四边形．

（2）推广二；已知：如图 4-24（c），在□ABCD中，E， F为AD，BC上两点，AE＝CF．求证：EB＝DF．

（3）推广三；已知：如图 4-24（ d），在□ABCD中， E， F为 AD，BC上两点，∠ABE＝∠ CDF．求证：

EB＝ DF．

（4）推广四；已知：如图4-24（e），在□ABCD中，E，F分别为AD，BC上两点，BE和DF分

别平分∠ABC和∠ADC．求证:EB＝ DF．

（5）推广五已知：如图4-24（f），在□ABCD中，E，F分别为AD，BC上两点，AE⊥BC于

E， CF⊥AD于F．求证：BE＝DF．

9、如图 4-25，在ABCD中， AE＝CF， BG＝DH．求证： AH，BE，CG,DF围成的四边形MNPQ为平行四边形．

10、如图4-26，在□ABCD中，E，F，G和H分别是各边中点．求证：EFGH为平行四边形．

作者：刘涛

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四边形

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11、如图4－27，在□ABCD中，AC，BD交于O点，AE⊥BD于E,CG⊥BD于G,BH⊥ AC于H，DF⊥AC于F．求证：四边形EFGH为平行四边形．

12、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，△CDE的周长为36cm，AD=6cm。 求梯形ABCD的周长。

形吗？如果是，试说明理由。

A D B E

C

13、 如图，在□ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，你认为四边形AFCE是平行四边

14、下列条件中，能说明四边形是平行四边形的是----（ ）

A、 一组对边平行，已组对角相等 B、一条对角线平分另一条对角线

B、 一组对边平行，另一组对边相等D、一组对边平行，另一组对角互补。

15、点A、B、C、D在同一平面内，从AB=CD、AB∥CD、BD∥AD、BC=AD这四个条件中任取两个，能说明ABCD是平行四边形的有 种选法，分别是： 。

16、如图，D是⊿ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=AC，FC∥AB，试说明：四边形ADCF是平行四边形。

DAEF

17、如图：等边三角形ABC中，P是内部一点，PE∥BC ，PF∥AB。

试说明：PD+PE+PF=AB

作者：刘涛

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BCAC， PD∥

ADEPBFC 龙文学校----京沪地区一对一个性化辅导品牌学校 （咨询电话：89081261）

18、如图:点E, F分别是平行四边形的一组对边AD,BC的中点,BE和AF相交于点G, CE和DF相交于点H,

试说明四边形EGFH是平行四边形.

19、已知：如图4-8，∠1=∠2，BE∥MF，EF∥AB．求证：AF=BM．

20、在四边形ABCD中，AD∥BC，若ABCD是平行四边形，则还应满足（ ）． （A）∠A+∠C=180° （B）∠B+∠D=180° （C）∠A+∠B=180° （D）∠A+∠D=180°

21、如图， 在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的点， 且AE=CF， 则四边形EBFD是平行

四边形吗? 说说你的理由．

AEB

DO FC22、已知：如图4-16，DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，∠ADB=∠DBC．求证：四边形ABCD是平行四边形．

23、在给定的条件中，能画出平行四边形是（ ）

A．以60cm为一条对角线，20cm、34cm为两条邻边

作者：刘涛

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