4．一只电容位移传感器如图所示，由四块置于空气中的平行平板组成。板A，C和D是固定极板。板B是活动极板，其厚度为t，它与固定极板的间距为d。B，C和D极板的长度均为b，A板的长度为2 b，各板宽度为l，忽略板C和D的间隙及各板的边缘效应，试推导活动极板B从中间位置移动x=±b/2时电容CAC和CAD的表达式（x=0时为对称位置）。

5．试推导下图所示变电介质电容式位移传感器的特性方程C=f(x)。设真空的介电系数为ε0, ε2＞ε1 ，以及极板宽度为W。其他参数如图所示。

《第四章 电感式传感器》

1．一个铁氧体环形磁心，平均长度为12cm，截面积为1.5cm2，平均相对磁导率μr＝2 000，求：1）均匀绕线5 00匝时的电感；2) 匝数增加1倍时的电感。

2．有一只螺管形差动式电感传感器，已知电源电压U＝4V，f＝400HZ，传感器线圈铜电阻和电感量分别为 R＝40Ω，L=30mH，用两只匹配电阻设计成4臂等阻抗电桥，如图1所示，试求：1）匹配电阻R1和R2的值为多大才能使电压灵敏度达到最大；2)当 ΔZ＝10Ω时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值；3)用矢量图表明输出电压U0与电源电压U之间的相位差；4）假设该传感器的两个线圈铜电阻不相等R4≠R3，在机械零位时便存在零位电压，用矢量图分析能否用调整衔铁位置的方法使U0=0。

图1 图2 a 图2 b

3．试计算图2a所示差动变压器式传感器接入桥式电路（顺接法）时的空载输出电压U0，一、二次侧线圈间的互感为M1、M2，两个二次侧线圈完全相同。又若同一差动变压器式传感器接成图2b所示反串电路（对接法），问两种方法哪一种灵敏度高，高几倍？提示：①将图a所示的二次侧绕组边电路图简化如图2c所示等效电路（根据已知条件Z1＝Z2；②求出图b空载输出电压与图a计算的结果进行比较。）

图2 c 图3

4．试推导图3所示差动型电感传感器电桥的输出特性U0= f（ΔL），已知电源角频率为ω，Z1、Z2为传感器两线圈的阻抗，零位时Z1＝Z2= r＋jωL，若以变间隙式传感器接入该电桥，求灵敏度表达式k＝U0／Δδ多大（本题用有效值表示）。 5．图4中两种零点残余电压的补偿方法对吗？为什么？图中R为补偿电阻。

图4

6．某线性差动变压器式传感器采用的频率为100HZ、峰一峰值为6V的电源激励，假设衔铁的输入运动是频率为 10Hz的正弦运动，它的位移幅值为±3mm，已知传感器的灵敏度为2V／mm，试画出激励电压、输入位移和输出电压的波形。

7．使用电涡流式传感器测量位移或振幅时对被测物体要考虑哪些因素，为什么？

《第五章 压电式传感器》

1．分析压电式加速度传感器的频率响应特性。又若测量电路的总电容C＝1000PF，总电阻 R＝500 MΩ，传感器机械系统固有频率f0=30 kHz，相对阻尼系数ξ=0.5，求幅值误差在2%以内的使用频率范围。

2．用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：加速度计灵敏度为5 pC／g，电荷放大器灵敏度为 50 mV／pC，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值等于2 V，试计算该机器的振动加速度。 3．在某电荷放大器的说明书中有如下技术指标：输出电压为±10V，输入电阻大于1014Ω，输出电阻为0.1kΩ，频率响应：0～150kHz，噪声电压（有效值）最大为 2mV（指输入信号为零时所出现的输出信号值），非线性误差：0.l%，温度漂移：±0.lmV／oC。l）如果用内阻为 10 kΩ的电压表测量电荷放大器的输出电压，试求由于负载效应而减少的电压

值。2）假设用一输入电阻为2MΩ的示波器并接在电荷放大器的输入端，以便观察输入信号波形，此时对电荷放大器有何影响？3）噪声电压在什么时候会成为问题？4）试求当环境温度变化十15oC时，电荷放大器输出电压的变化值，该值对测量结果有否影响？5）当输入信号频率为 180kHZ时，该电荷放大器是否适用？ 4．试用直角坐标系画出AT型，GT型，DT型，X－30o的晶体切型的方位图。 5．压电传感元件的电容为 1000PF，k q＝ 2．5C／cm，连接电缆电容Cc＝300 pF，示波器的输入阻抗为 1MΩ和并联电容为50pF，试求：1）压电元件的电压灵敏度多大？2)测量系统的高频响应(V／cm）。3)如系统测量的幅值误差为5%，最低频率是多少？4）如fj＝ 10HZ，允许误差为5 %，用并联连接方式，电容量C值是多大？

6．石英晶体压电传感元件，面积为 1cm2，厚度为0.lcm，固定在两个金属板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。材料的杨氏模量为 9×10Pa，电荷灵敏度为2pC／N，相对介质常数为5，lcm材料相对两面间电阻为10Ω。一个20pF的电容和一个 100MΩ的电阻与极板并联。如果所加力是F＝0.01sin（10t）N。求：1）两个极板间电压峰一峰值； 2）晶体厚度的最大变化。(0.758mv,1.516mv;1.1×10-10cm)

7．已知电压前置放大器的输入电阻为 100 MΩ，测量回路的总电容为 100pF，试求用压电式加速度计相配测量1Hz低频振动时产生的幅值误差。(94%)

8．用压电式传感器测量最低频率为1Hz 的振动，要在1Hz 时灵敏度下降不超过5%，若测量回路的总电容为500pF，求所用电压前置放大器的输入电阻为多大？

9．已知压电式加速度传感器的阻尼比是ξ=0.1，其无阻尼固有频率f=32kHz，若要求传感器的输出幅值误差在5%以内，试确定传感器的最高响应频率。

10．有一压电式加速度计，供它专用的电缆长度为1.2m，电缆电容为 100pF，压电片本身的电容为 1000pF，据此出厂时标定的电压灵敏度为 100mV／g。若使用中改为另一 根电缆，其电容为300pF，长为2.9m，问其电压灵敏度作如何改变。(60mv/g)

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《第六章 数字式传感器》

1．数字式传感器的特点？根据工作原理数字式传感器可分为那几类？ 2．光栅传感器的基本原理？莫尔条纹如何形成？有何特点？ 3．分析光栅传感器具有较高测量精度的原因。

《第七章 固态传感器》

1．霍尔元件能够测量哪些物理参数？霍尔元件的不等位电势的概念是什么？温度补偿的方法有哪几种？

2．简述霍尔效应及构成以及霍尔传感器可能的应用场合。

3．光电效应可分为几类？说明其原理并指出相应的光电元件。

4．试拟定用光敏二极管控制，用交流电源供电照明的明通及暗通直流继电器电路原理图，并说明之。

《第八章 光纤传感器》

1．说明光纤的组成并分析其传光原理，指出光纤传光的必要条件？ 2．光纤损耗是如何产生的？它对光纤传感器有哪些影响？