故选：D．

由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x，y的一个方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出，利用换元法来解出结果．

本题是一个平均数和方差的综合题，根据所给的平均数和方差，代入方差的公式进行整理，本题是一个基础题，可以作为选择和填空出现． 13.答案：4

解析：解：由x，y满足约束条件作出可行域如

图， 联立

，解得

．

由图可知，使目标函数取得最大值最大值的最优解为点A的坐标，

的最大值为：4．

故答案为：4．

由约束条件作出可行域，结合图形得到使目标函数的最优解，代入坐标求得的最小值．

本题考查了简单的线性规划，体现了数形结合的解题思想方法，解答的关键是正确作出可行域，是中档题． 14.答案：

解析：解：双曲线可得

，则

，

．

的渐近线方程为

，

所以双曲线的离心率为：

故答案为：．

利用双曲线的渐近线方程，得到a，b的关系，然后求解双曲线的离心率即可． 本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题． 15.答案：2

解析：解：定义在上的函数满足下列两个条件：

对任意的恒有成立； 当时，．

．

故答案为：2． 直接根据定义把

转化到用

来表示即可求解．

本题主要考查抽象函数的求值，属于基础题．

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16.答案：

解析：解：因为将矩形ABCD中，沿对角线BD折叠成空间四边形ABCD后，始终满足：

，，且BD是公共斜边，所以BD的

中点O到A，B，C，D的距离相等， 所以O就是外接球的球心，所以半径

，

空间四边形ABCD的外接球的表面积

．

故答案为：．

因为折起来后，得到的空间四边形始终满足，，且BD是公共斜边，所以BD的中点O到A，B，C，D的距离相等，则O即为外接球的球心．问题可解．

本题考查球的性质和球的表面积的计算．抓住球心到球面上任意一点的距离相等，找到球心O是本题的关键．属于基础题．

17.答案：解：

由

的单调递增区间为：Ⅱ由

．

又

，

，

，解得

．

，可得

，解得：

． ，B为锐角，

，

．

由余弦定理可得：

解析：利用倍角公式、诱导公式可得：的单调递增区间． Ⅱ由

，可得

再利用正弦函数的单调性可得：

，B为锐角，可得B再利用余弦定理即可得出．

本题考查了倍角公式、诱导公式、正弦函数的单调性、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

，中的人数分别是人，18.答案：解：Ⅰ由已知，锻炼时间在

人，

分别记中的2人为，，中的3人为，，，则随机抽取2人调查的所有基本事件空间为：

，，，，，，，，，，

共10个，

这2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率为

．

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Ⅱ由已知可知，不超过4小时的人数为经常锻炼的女生有人，男生有补充完整的列联表如下所示，

人，其中女生有3人，男生有2人，

人，

合计 45 5 50 经常锻炼 不经常锻炼 合计 男生 28 2 30 女生 17 3 20 ，

故没有的把握说明经常锻炼与否与性别有关．

解析：Ⅰ由频率分布直方图中的数据先分别算出锻炼时间在，中的人数，并分别记为，和，，，然后用列举法得出随机抽取2人调查的所有基本事件空间数，最后用古典概型求概率即可；

Ⅱ不超过4小时的人数为人，其中女生有3人，男生有2人，所以经常锻炼的女生有人，男生有人，然后补充完整列联表，并根据的公式计算出其观测值，并与附表中的临界值进行对比即可作出判断．

本题考查古典概型求概率、独立性检验，考查学生对数据的分析能力和运算能力，属于基础题．

E分别是解：证明：连接，，因为O，，19.答案：

AB的中点，所以． 因为平面，平面，所以平面

． 因为平面，所以． 因为，，所以，，，

．

设O到平面因为

的距离为d，

，，

平面

，E到平面

．

的距离为

． ．

解析：根据中位线定理，只需证出OE与平面内的直线平行即可；

等积法，利用将所求的距离转化为O到平面的距离即可． 本题考查空间距离的计算和线面平行的判定，利用等积法求空间距离是考查此类问题的常见思路．同时强调转化思想在立体几何证明中的应用．属于中档题．

，所以由椭圆的定义可知，曲线C的轨迹为以20.答案：解Ⅰ将P的坐标代入方程可得：

，为焦点，以长半轴为2的椭圆， 所以曲线C的标准方程为：

；

Ⅱ设，，BD的中点坐标，

由题意可得直线BD的斜率存在且不为0，所以设直线BD的方程为：

，

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则直线AF的方程为：，A在直线上，所以，即，

将直线BD与椭圆联立，整理可得，

所以所以所以中点因为

，

，

， ，

，

所以OA平分线段BD；

，

所以

，令

，

，

所以，当且仅当时取等号，

所以最大值为1．

解析：Ⅰ将P的坐标代入可得a的值，由题意的定义可得曲线C的轨迹为椭圆，且可知焦点坐标即长半轴长，进而求出曲线C的标准方程； Ⅱ设B，D的坐标，由题意可得直线BD的斜率存在且不为0，设直线BD的方程，由题意可得直线AF的方程，将直线BD的方程与椭圆联立求出两根之和及两根之积，进而求出BD的中点M坐标，求出直线OM的斜率，及直线OA的斜率，可得两个斜率相等可证得OA平分线段BD；

求出

，

，进而求出

的表达式，换元由均值不等式可得其最大值．

本题考查求轨迹方程及直线与椭圆的综合，及弦长公式和均值不等式的应用，属于中档题．

，定义域为R， 21.答案：解：Ⅰ

则，，

在R上为减函数，

，，

由零点存在性定理可知，在上必存在，使得， 且当时，，即在上单调递增， 当时，，即在上单调递减，

，故至多有两个零点，

又，，故，是的两个零点， 由，，易得两切线方程为或

，

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