考点： 解一元二次方程-因式分解法． 专题： 压轴题；新定义．

分析： 根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值．

解答： 解：根据题中的新定义将x★2=6变形得： x﹣3x+2=6，即x﹣3x﹣4=0， 因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，

解得：x1=4，x2=﹣1， 则实数x的值是﹣1或4． 故答案为：﹣1或4

点评： 此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

15．某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达108分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有 160 名学生．

考点： 用样本估计总体．

分析： 先求出随机抽取的40名学生中成绩达到108分以上的所占的百分比，再乘以640，即可得出答案．

解答： 解：∵随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，有10名学生的成绩达108分以上， ∴九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有640×

=160（名）；

2

2

故答案为：160．

点评： 此题考查了用样本估计总体，用到的知识点是总体平均数约等于样本平均数．

16．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为 750 米．

考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 专题： 压轴题． 分析： 作AD⊥BC于D，根据速度和时间先求得AC的长，在Rt△ACD中，求得∠ACD的度数，再求得AD的长度，然后根据∠B=30°求出AB的长． 解答： 解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D， 在Rt△ACD中，∠ACD=75°﹣30°=45°， AC=30×25=750（米），

∴AD=AC?sin45°=375（米）．

在Rt△ABD中， ∵∠B=30°，

∴AB=2AD=750（米）． 故答案为：750．

点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．

17．若抛物线y=x+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n= 9 ．

考点： 抛物线与x轴的交点． 专题： 压轴题．

分析： 首先，由“抛物线y=x+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=﹣时，y=0．且b﹣4c=0，即b=4c；

其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，则A（﹣﹣3，n），B（﹣+3，n）；

最后，根据二次函数图象上点的坐标特征知n=（﹣﹣3）+b（﹣﹣3）+c=所以把b=4c代入即可求得n的值．

2

解答： 解：∵抛物线y=x+bx+c与x轴只有一个交点， ∴当x=﹣时，y=0．且b﹣4c=0，即b=4c． 又∵点A（m，n），B（m+6，n）， ∴点A、B关于直线x=﹣对称， ∴A（﹣﹣3，n），B（﹣+3，n）

将A点坐标代入抛物线解析式，得：n=（﹣﹣3）+b（﹣﹣3）+c=∵b=4c， ∴n=

×4c+c+9=9．

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

b+c+9，

2

b+c+9

2

故答案是：9．

点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点．二次函数y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）

2

的交点与一元二次方程ax+bx+c=0根之间的关系．

2

△=b﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．

2

△=b﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；

2

△=b﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；

2

△=b﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3）在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x轴交于另一点A2．请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180°得C3，与x轴交于另一点A3；将C3绕点A2旋转180°得C4，与x轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，An，…，及抛物线C1，C2，…，Cn，…则Cn的顶点坐标为 （3n﹣，（﹣1）?用含n的代数式表示）．

n+1

2

） （n为正整数，

考点： 二次函数图象与几何变换．

分析： 根据图形连续旋转，旋转奇数次时，图象在x轴下方，每两个图象全等且相隔三个单位；旋转偶数次时，图象在x轴上方，每两个图象全等且相隔三个单位．

解答： 解：这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，An，…，及抛物线C1，C2，…，Cn，…． 则Cn的顶点坐标为 （3n﹣，（﹣1）?故答案为：（3n﹣，（﹣1）?

n+1

n+1

），

）．

点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，交点间的距离是3，顶点间的横向距离距离是3，纵向距离是．

三、解答题（本大题共9题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．（1）计算：（）+（π﹣2019）+sin60°+|

﹣2

0

﹣2|．

（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．

考点： 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 分析： （1）先分别根据0指数幂、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；

（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 解答： 解：（1）原式=9+1+=12﹣

；

+2﹣

（2）原式=

?

=．

=4．

当x=3时，原式=

点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

20．解方程：

（1）x（x+3）=7（x+3） （2）

﹣

=2．

考点： 解一元二次方程-因式分解法；解分式方程． 专题： 计算题．

分析： （1）方程移项后，利用因式分解法求出解即可；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：（1）方程整理得：x（x+3）﹣7（x+3）=0， 分解因式得：（x﹣7）（x+3）=0， 解得：x1=7，x2=﹣3；

2

（2）去分母得：3x﹣6﹣x﹣2=2x﹣4，

2

整理得：x﹣x+2=0，即（x﹣2）（x+1）=0， 解得：x=2或x=﹣1，

经检验x=2是增根，分式方程的解为x=﹣1．

点评： 此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．已知关于x的方程mx﹣（m+2）x+2=0（m≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

考点： 根的判别式． 专题： 计算题．

分析： （1）先计算判别式的值得到△=（m+2）﹣4m×2=（m﹣2），再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；

（2）利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整数的整除性确定正整数m的值． 解答： （1）证明：∵m≠0， △=（m+2）﹣4m×2 2

=m﹣4m+4

2

=（m﹣2），

2

2

2

2