2016华南理工大学《经济数学》作业答案

?1?15．设A??2?3?2243???11?，求A=？（ D ） 3???1?3A．???2?1?2??5? ?32?1?1??3?13?2???35? B．??3?22??11?1????1?3 C．??2?1??1?3D．???2?1??2??5? ?32?1?1???2??5? ?32?1?1??33

16．向指定的目标连续射击四枪，用Ai表示“第i次射中目标”，试用Ai表示前两枪都射中目标，后两枪都没有射中目标。（ A ）

A．A1A2A3A4 B．1?A1A2A3A4 C．A1?A2?A3?A4 D．1?A1A2A3A4

17．一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，这三件产品中恰有一

件次品的概率为（B ）

3A．

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B．8

15 C．

7 152D．

5

18．袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（ D ）

16A．

12517 B．

125108 C．

125109D．

125

19．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为85%，丙厂产品的合格率为80%,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（ D ）

A．0.725 B．0.5 C．0.825 D．0.865

?Ax2,0?x?120．设连续型随机变量X的密度函数为p(x)??，则A的值为：( C )

?0,elseA．1 B．2 C．3 D．1

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第二部分 计算题

1．某厂生产某产品，每批生产x台得费用为C(x)?5x?200，得到的收入为

R(x)?10x?0.01x2，求利润.

解：当边际收益=边际成本时，企业的利润最大化边际成本=C=（x+1)-C(x)=5 即R（x)=10-0.01x2=5时，利润最大，此时，x=500平方根=22个单位

利润是5x-0.01x2-200.

1?3x2?12．求lim. 2x?0x解：

1?3x2?13x2 lim==limlimx?0x?0x（x221?3x2?1x?033=

1?3x2?12x2?ax?3lim?2，求常数a. 3．设x??1x?1解：有题目中的信息可知，分子一定可以分出（x-1）这个因式，不然的话分母

在x趋于-1的时候是0，那么这个极限值就是正无穷的，但是这个题目的极限确实个一个正整数2，所以分子一定是含了一样的因式，分母分子抵消了， 那么也就是说分子可以分解为（x+1）(x+3)因为最后的结果是（-1-p）=2所以p=-3,那么也就是说（x+1）(x+3)=x^2+ax+3 所以a=4

dy4．若y?cos2x，求导数.

dx解：设y=u, u=cos2x

即：y=cos2x,

dy??2cosxsinx dx5．设y?f(lnx)?ef(x)，其中f(x)为可导函数，求y?. 解：y?=

1f'(lnx).ef(x)?f(lnx).ef(x).f'(x) x7 / 11

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6．求不定积分?1dx. x2解：?

1dx=（-1/x)+c 2x7．求不定积分?xln(1?x)dx. 解：

12x2121x2?x?x?xln(1?x)dx?2xln(1?x)??2?(1?x)dx?2xln(?x)?2?1?xdx111x?x2ln(1?x)??xdx??dx2221?x12121x2?x?x?xln(1?x)?x??dx 2421?x11111?x2ln(1?x)?x2?x??dx24221?x1111?x2ln(1?x)?x2?x?ln(1?x)?c2422

b8．设?lnxdx?1，求b.

1解：

bxlnx??xd(lnx)1blnb?0?(b?1)?blnb?b?0 lnb?1b?e1dx. 9．求不定积分?x1?e解:?

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1?xdx??ln(1?e)?c x1?e