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浅析初中生学习函数的困惑

作者：彭秋怡

来源：《新课程学习·上》2014年第01期

摘 要：函数是初中学生最怕学、最难学的内容之一。学生对函数概念的理解和记忆是学习函数的一大障碍。学生需要在文字语言、几何语言与代数语言之间进行相互转换，是贯穿函数学习始终的一个难点，从应用的角度来说，数学模型又是函数的一个难点。 关键词：函数；数形结合；数学模型

函数是初中数学的基础内容，更是中考中主要考查内容之一，初中函数是对初中知识的概括和总结，也是进一步学习高中知识的基础，是联系初、高中数学知识的纽带，是变量数学在初中数学的渗透。然而，它也恰恰是学生最怕学、感到最难学的内容之一。学生为什么会有这样的感觉，到底函数难在何处？教师又要如何帮助他们走出困境？学生学习函数困难的原因主要体现在以下三个方面。

一、初中生要习惯从“数”的角度思考

从“质朴单纯”的自然数，到不可思议的无理数，数一直伴随初中生长大。所以很自然地把函数理解成数。其实，函数不是数，就像蜗牛不是牛，傻瓜不是瓜一样，它既不是有理数，也不是无理数，而是在一个变化过程中，两个变量之间的对应关系，函数的研究对象是一个变化过程中的两个变量（x、y）以及它们之间的对应关系。 二、函数的显著特征是概念抽象

学生对函数概念的理解和记忆是学习函数的一大障碍。函数概念是初中阶段最抽象的概念之一，往往学生学完一个章节后大部分学生对该章节的概念仍模糊不清，对其与实际的应用也不甚了解，所以在学习函数初始阶段多少都会影响学生学习的兴趣；加之学生对函数的概念、性质及有关的结论缺乏理解，忽视数形结合，从而导致学生对函数图形不熟悉，进一步造成学习上的障碍。

三、在文字语言、几何语言与代数语言之间进行相互转换是贯穿学生函数学习始终的一个难点

大部分学生都能轻松自如地使用代数语言，但对几何语言就不习惯，不能灵活、有效地运用。新教材更加注重数与式、式与形之间的结合。因此，在教学中应始终提倡学生学会作图，习惯作图，作正确的图，多强调函数图象的数形结合，从数、式、形等不同的角度充分认识函数。函数图象与解析式的相互转换，要求学生能灵活自如地运用，但学生往往是用代数方法或几何方法后，就陷入其中，不能从一种形式迅速转换到另一种形式。对于这种既要进行图形分析又要进行代数问题分析，学生在思维方式及习惯等方面确实存在转换问题的困难。