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第七周 比例(一)

1.比例的意义和基本性质(一)

【题型概述】

运用比例的基本性质:内项之积等于外项之积。可以写出很多个比例,其关键是找到两个数的积等于另外两个数的积。下面,我们学习这方面的内容。 【典型例题】

把下面的等式改写成比例。

4×15=6×10。

思路点拨 由比例的基本性质,4和15可以作为比例的外项,6和10作为比例的內项。所以

4∶6=10∶15;

或4∶10=6∶15, 15∶6=10∶4, 15∶10=6∶4。

也可以将6和10作为比例的外项,4和15作为比例的內项,所以 6∶4=15∶10;

或6∶15=4∶10, 10∶4=15∶6, 10∶15=4∶6。 【举一反三】

1. 把下面的等式改写成比例。

0.3×10=6×0.5。

2.在括号里填上适当的数。

0.35∶()=()∶10 3. 在括号里填上适当的数。

()4

=5 . ()

【拓展提高】

从2、3、4、5、6这五个数中挑选四个数组成比例。 思路点拨 我们知道,要使选择的四个数能组成比例,根据比例的基本性质,必须这四个数中某两个数的乘积等于另外两个数的乘积,接下来,就看五个数中哪四个数满足这个条件。

通过观察,不难发现:2×6=3×4。所以

2∶3 = 4∶6。

当然,大家也可以写成其他形式的比例。

【奥赛训练】

4.从3、4、5、6、7、8这六个数中挑选四个数组成比例。

5.《第五次全国人口普查主要数据公报》显示,祖国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的总人口为126 583万人,其中男性65 355万人,这些人口中,男性与女性人口的整数比为1000∶( )。

2.比例的意义和基本性质(二) 【题型概述】

运用比例的基本性质,我们可以解决一些复杂的比例问题以及生活中的实际问题。今天,需要大家灵活运用比例的基本性质。 【典型例题】

在比例“30∶20 = 48∶32”中,从30里减去18,而20、48这两项不变,要使比例成立,应在32上加上多少?

思路点拨 在比例“30∶20 = 48∶32”中,两个內项没有发生变化,而两个外项都发生了变化,其中一个外项的变化时已知的,另外一个外项32的变化是未知的,所以,我们可以设32上加上的数是x,这样就构成了一个新的比例:(30-18)∶20=48∶(32+x),用解比例的知识可以求出x的值。所以 (30-18)∶20=48∶(32+x), 12∶20=48∶(32+x), 12×(32+x)=48×20,

48×20

(32+x)=12 , 32+x=80,x=48。 答:应在32上加上48。 【举一反三】

1.在比例“18∶24=27∶36”中,从24里减去12,而18、27这两项不变,要使比例成立,应在36上减去多少?

2.在比例“4.5∶6=5.1∶6.8”中,两个外项不变,內项6减去0.6,要使比例成立,另外一个內项5.1应加上多少?

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3.在比例“21 ∶7 =15 ∶10 ”中,两个外项不变,內项7 加上14 ,要使7

比例成立,另外一个內项15 应减去多少?

【拓展提高】

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六(1)班有44人,男生人数的5 与女生人数的2 相等。六(1)班男生与女生各有多少人?

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思路点拨 根据题意,有“男生人数×5 =女生人数×2 ”,有比例的基本性质,就能得到男生与女生的最简整数比,然后再按比例分配就可以了。

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男生人数×5 =女生人数×2 ,

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男生人数∶女生人数=2 ∶5 =5∶6。

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44×5+6 =20(人),44× =24(人)。

5+6

答:六(1)班有男生20人、女生24人。

【奥赛训练】

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4. 如图1所示,阴影部分的面积是甲圆的8 ,是乙圆的6 。求甲、乙两个圆的面积比。

5.有两组数,第一组的平均数是13.06,第二组的平均数是10.2,这两组数的总的平均数是12.02,那么,第一组数的个数与第二组数的个数的比是多少? (2002年“我爱数学”少年数学夏令营)

3.正比例和反比例的应用(一)

【题型概述】

运用正比例知识,我们还可以解决“归一”类的实际问题,需要注意的是,大家必须找准对应的量,然后再列成比例式。下面,我们就开始学习这方面的知识。

【典型例题】

50克菜花中含维生素44毫克,那么400克菜花中含维生素多少毫克?(用比例方法解)

思路点拨 这里有两种相关联的量:菜花的重量和维生素的含量。同一种菜花,每克菜花的维生素含量一定,所以维生素含量与菜花重量成正比。 解:设维生素含量x毫克。

44∶50=x∶400 50x=400×44 x=352 答:400克菜花中含维生素352毫克。

【举一反三】

1.配置一种清洗水果的溶液,100毫升水中需加入15毫升洗洁液。问用500毫升水配置这样的溶液,需要多少洗洁液?

2.学校分发新作业本,六(5)班45人领了225本练习本,六(6)班有48人,总务处应该给该班发多少本练习本?