【奥赛训练】

4.一个圆柱体，高减少4厘米，表面积就减少50.24平方厘米，求这个圆柱的底面积？

3.圆柱的表面积（三）

【题型概述】

课上，大家学习了圆柱体表面积的计算方式， 即：圆柱体表面积=底面积×2+侧面积 =πr2×2+2πr×h =2πr×（r+h）

所以，我们可以发现圆柱体的表面积也可以用底面半径与高的和来计算，同时，如果把一个圆柱体沿底面直径切成两个半圆柱体，会增加两个长方形的面，每个面的棉结是底面直径乘高。下面，我们将运用这些知识解决求圆柱体表面积的相关问题。

【典型例题】

一个圆柱体的表面积和一个长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱体的底面周长，已知长方形的面积为25.12平方厘米，圆柱体的底面半径是2厘米，圆柱体的高是多少？

【举一反三】

1.一个圆柱体的表面积和一个长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱体的底面周长。已知长方形的面积是12.56平方厘米，圆柱体的底面半径为0.5厘米，圆柱体的高是多少？

2.一个圆柱体的表面积和一个长方形的面积相等，长方形的周长等于圆柱体

的底面周长，已知长方形的面积为131.88平方厘米，圆柱体的高是4厘米，圆柱体的底面半径是多少？

1

3.一个圆柱体的表面积是314平方厘米，这个圆柱的底面半径是高的4 ，这个圆柱体的侧面积是多少？

【拓展提高】

一段圆柱体木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加9.42平方厘米；如果沿着底面直径截成两个半圆柱体，它的表面积将增加100平方厘米，求原来圆柱体的表面积？

【奥赛训练】

4.一段圆柱体木料，若果截成两个小圆柱体，它的表面积增加6.28平方厘米；如果沿着直径截成两个半圆柱体，它的表面积将增加75平方厘米，求原来圆柱体的面积？

5.有大、小两种不带盖的圆柱形水桶，它们的表面积的和是5433平方厘米，小桶和大桶的用料面积的比是1:2，小桶的底面周长是62.8分米，大桶的底面周长是94.2分米，求大、小两个桶的侧面积各是多少？

第六周 圆锥的表面积和体积

【题型概述】

今天，我们讲学习运用圆柱和圆锥的体积，底面积和高之间的关系解决问题，其中，我们采用了“特殊值法”， 即假设体积、底面积或高为x 或1，以此来为解决问题提供途径或方便。 【典型例题】

一个圆锥和圆柱的体积之比为1:2，底面积之比为4:3，圆柱的高为12厘米。求圆锥的高是多少厘米？

【举一反三】

1. 一个圆锥和圆柱的体积之比为3:2，底面积之比为2:3。求圆柱与圆锥的高之比是

多少？

2. 一个圆锥和圆柱的体积之比为2:3，底面积之比为5:4，圆锥的高为20厘米。求圆

柱的高是多少厘米？

3. 一个圆锥与圆柱的底面积之比为3:2，体积之比为2:5，如果圆锥与圆柱的高之和

为72厘米。求它们的高各是多少？

【拓展提高】

如图所示：圆锥形容器的容积是16升，容器中已经装有一些水，水面高度正好是圆锥高度的一半。容器中装有水多少升？

【奥赛训练】

4. 圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器还能装多

少升水？ r

5. 如图所示，酒瓶中装有一些酒，把酒倒进一些锥形的酒杯中，如果酒杯口的直径

是酒瓶底面直径的一半。那么共能倒几杯？