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3. 母女两人各加工100个包子,母亲比女儿晚加工 2 小时,结果两人同时完工。已知母亲和女儿的工作效率比为5:4。女儿每小时比母亲少加工多少个包子?

【拓展提高】

甲、乙两人共同完成一项工作,甲先干1.2小时,然后乙再加入,完成任

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务时,甲完成这项工作的 。已知甲、乙两人的工作效率比为5:4,那么,甲

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独立完成这项工作需要多少小时?

思路点拨 因为甲、乙两人的工作效率之比外5:4,那么,在相同的时间内

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甲的工作量是乙的 4 ,也就是说在乙工作的这段时间内,甲完成这项工作的

4515415(1 - 7 )× 4 = 28 ,因此,甲先干1.2 小时完成了工作总量的 7 - 28 = 1

28 。所以,我们可以求出甲单独干完这项工作的时间。

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1.2÷[ 7 -(1 - 7 )× 4 ] = 1.2 ÷28 = 33.6(小时)

答:甲一个人完成这项工作需要33.6小时。 【奥赛训练】

4. 两个工程队合作完成一项工程,甲工程队先干2天,然后乙工程队再

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加入,完成任务时,甲工程队完成这项工程的 8 ,已知甲、乙两个工程队的工作效率比为3:2,那么,甲工程队单独完成这项工程需要多少天?

5. 师傅和徒弟两人共同完成一项工作,师傅先干4小时,然后徒弟在加

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入,完成任务时,师傅完成这项工作的 9 。已知师傅、徒弟两个人的工作效

率比为3:2,那么,徒弟做了多少小时? (2001年江苏省海门市小学数学竞赛)

4. 正比例和反比例的应用(十)

【题型概述】

有的盈亏问题也可以用正比例和反比例的知识进行解决。今天,我们就学习这种类型的问题。

【典型例题】

李师傅要加工一批零件,如果每小时加工45个,可以比计划提前1小时

完成;如果每小时加工50个,则可以比计划提前1.8小时完成。这批零件多少个?

思路点拨 根据题意,加工的零件总数相同,因此,每小时加工的个数

和加工的时间成反比例。由工作效率之比便可以知道工作时间之比,在结合时间差,得到加工的时间,最后求出零件的总数。 两种不同做法的工作效率比 = 45:50 = 9:10; 两种不同做法的时间比为 10:9; 第一种做法的时间为

(1.8 - 1)÷(10 - 9)×10 = 8(小时)

零件的总数为 45×8 = 360(个)。 答:这批零件有360个。

【举一反三】

1.张师傅要加工一批零件,如果每小时加工50个,可以比计划提前1小时完成;如果每小时加工80个,则可以比计划提前2.5小时完成。这批零件多少个?

2. 甲、乙两位师傅要加工一批零件,如果每小时加工40个,比计划推后2小时完成;如果每小时加工35个,比计划推后3小时完成。这批零件多少个?

3.某服装厂接到一份订单,需要加工一批衬衫,如果每天加工90件,比计划推后1天完成;如果每小时加工35个,则比计划提前3天完成。这批衬衫有多少件?

【拓展提高】

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某机床厂加工一批零件,如果每个零件的用料节约 5 ,则可以节约75

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千克材料;如果想多加工 4 的零件,每个零件的用料必须节约0.3千克。那么,原计划加工多少零件?

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思路点拨 由“每个零件的用料节约 5 ,则可以节约75千克材料”,可

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以知道有原材料75÷5 = 375(千克);由“如果想多加工 4 的零件,每个零件的用料必须节约0.3千克”,可以知道每个零件的用料与零件的个数成反比例,这样便可以求出每个零件的用料,最后得到计划加工的零件数量。所以

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材料重量:75÷5 = 375(千克);

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计划零件数:时机零件数 = 1: (1 + 4 )= 4 : 5; 计划每个零件用料:0.3÷(5 - 4)×5 = 1.5(千克); 计划加工的零件个数:375÷1.5 = 250(个)。 答:原计划加工250个零件。 【奥赛训练】

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4. 某机床厂加工一批零件,如果每个零件的用料节约 4 ,则可以节约

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30千克材料;如果想多加工 5 的零件,每个零件的用料必须节约0.2千克。那么,原计划加工多少个零件?

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5. 桌上放着一些糖,其中水果糖占 3 。后来又往桌上放了39块水果糖,6块奶糖。这时水果糖占总数的60%,现在桌上共有多少块糖?

(1995年“我爱数学”少年数学夏令营)

第十周 数学广角 1、抽屉原理(一)

【题型概述】

如果把n+k(k≥1)件东西放入n个抽屉,那么,至少有一个抽屉中有2件或2件以上的东西。这个道理我们都能够想得通,它称为抽屉原理原则一。今天,我们就来学习原则一的运用。

【典型试题】

六年级有32名学生是在1月份出生的,那么其中至少有2名学生的生日是同一天,为什么?

思路点拨:因为1月份有31天,可以看做31个抽屉,把32名学生看做32个苹果。根据抽屉原理原则一,至少有一个抽屉里放2个苹果,也就是说至少有2名学生的生日是同一天。

【举一反三】

1、育才小学六(1)班54名学生是同一年(该年有365天)出生的,能否说明至少有2人是在同一个星期过生日的?

2、有红、黄、蓝三种颜色的球各5个,混合后放在一个布袋内,一次至少摸出几个才能保证有2个同色的?