令：

???Rx??I?Rx?－?2IRi－E?E?I＝0 ?＝2?IRi－IE??得：I＝E1＝Im 2Ri2即指针在中央位置时，测量电阻的误差最小。

2.19 两只电阻分别为R1＝20Ω±2%，R2＝(100±0.4) Ω，求：两电阻串联及并联两种接法时的总电阻和相对误差。

解：串联时：相对误差：

r串＝?（＝?（R1R2 rR1＋rR2）R1＋R2R1＋R2201000.4?2%＋?）＝?0.66%

20＋10020＋100100ΛR串＝120×0.66%＝0.8Ω 总电阻：120±0.8Ω

R2(R1＋R2)－R1R2R1(R1＋R2)－R1R2·?R1＋·?R2 并联时：?R并＝22(R1＋R2)(R1＋R2)R1R22R2R12·r＋·r ＝2R12R2

(R1＋R2)(R1＋R2)rR并＝?R并R并＝R2R1·rR1＋·rR2

R1＋R2R1＋R2符号有正有负时：

?R2?R1rR并＝??rR1＋rR2?

R1＋R2?R1＋R2?200.4??100＝???2%＋??

20＋10020＋100100??＝?1.77%

R并＝20//100＝16.7Ω ΛR并＝±16.7×1.77%＝±0.3Ω

并联时的总电阻为：16.7Ω±0.3Ω

2.20 用一只量程为5V，准确度s＝1.5级电压表测量题2.20图中a、b点电位分别为 和Ua＝4.26V，Ub＝4.19V，忽略电压表的负载效应，求：

① Ua、Ub绝对误差、相对误差各为多少？

② 利用Uab＝Ua－Ub公式计算，则电压Uab的绝对误差和相对误差各为多少？ 解：：ΔUa＝ΔUb＝ΔUm＝±s%·Um ＝±1.5%×5＝0.075V Uab＝4.26－4.19＝0.07V

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rab＝?(4.264.191.76%＋1.79%) 0.070.07＝±214.26%

ΔUab＝rab×Uab＝±214.26%×0.07＝±0.15V 题 2.20 图

2.21 用电桥法测电阻时，利用公式Rx＝R1·R3 / R2，已知R1＝100Ω，ΔR1＝±0.1Ω，R3

＝100Ω，ΔR3＝±0.1Ω，R2＝1000Ω，ΔR2＝±0.1Ω。求：测得值Rx的相对误差。

解：r R1＝±0.1/100＝±0.1% r R3＝±0.1% r R2＝±1/1000＝±0.1%

(0.1%＋0.1%＋0.1%)＝±0.3% rRx＝?(rR1＋rR3＋rR2)＝±

2.22 电阻上消耗的电能W＝U2/ R·t，已知rU＝±1% , rR＝±0.5% ，rt＝±1.5%，求rW。 解：r＝±4% （2rU＋rt＋rR）＝?（2?1%＋1.5%＋0.5%）W＝?2.23 金属导体的电导率可用σ＝4L /πd2 R公式计算，式中L(cm)、d(cm)、R(Ω)分别为导线的长度、直径和电阻值，试分析在什么条件下σ的误差最小，对哪个参数的测量准确度要求最高。

解：??＝（12LL?L－?d－?R） 2322?dRdRdR4???＝?L?d?R－2－＝rL－2rd－rR LdR当rL＝2 rd＋rR 时，Δσ/σ＝0 最小。导体的直径参数d的测量准确度要求最高。 2.24 电桥测一个50mH左右的电感，由于随机误差的影响，使电感的测量值在LO±0.8mH

的范围内变化。若希望测量值的不确定度范围减小到0.3mH以内，仍使用该电桥，问可采用什么办法。

解：采用对照法进行测量，第一次测量电桥平衡时有：

jωL0·R3＝jωLs1·R4 则： L0＝Ls1·R4/ R3 若

rym＝?(rR4＋Ls＋r11R3 )rR4＝Ls1＝rR3＝Ls 则：rym1＝?3Ls

第二次测量时，交换L0与Ls的位置，电桥平衡时有： jωL0·R4＝jωLs2·R3 则： L0＝Ls2·R3/ R4 比较两个L0的表达式有：

L0＝Ls1Ls2若

则： rym2＝?(11Ls1＋Ls2) 22Ls1＝LS2＝Ls13 则：rym2＝?Ls

所以：rym2＝rym1＝?0.27

9

2.25 题2.25图中，用50V量程交流电压表通过测量U1、U2获得U值，现U1＝ U2 ＝40V，若允许U的误差±2％，问电压表的准确度应为几级？

解：ΔU1＝ΔU2＝±s%×Um＝±s%×50＝0.5s ru1＝ru2＝±0.5s/40＝±1.25s%

r＝?(4040rU1＋rU2)＝±1.25s%

40＋4040＋40依题意得：±1.25s%＝±2 %

解得：s＝1.6 所以，选用1.5级的电压表。 题2.25图

2.26 用示波器测量题2.26图所示调幅波的调幅系数

M＝A－B?100%，已知A、B测量误差±10％，问调幅系数误差为多少？ A＋B2B2A?A－?B 解：?M＝22（A＋B）（A＋B）rM＝2AB2ABr－r22A22B

A－BA－B当A、B有正有负时：rM＝?题2.26图

4ABr22AA－B

2.27 用数字电压表测得一组电压值如下表：

n 1 2 3 4 5 xi 20.42 20.43 20.40 20.43 20.42 n 6 7 8 9 10 xi 20.43 20.39 20.30 20.40 20.43 n 11 12 13 14 15 xi 20.42 20.41 20.39 20.39 20.40 判断有无坏值，写出测量报告值。

1n解：（1）用公式x??xi求算术平均值。

ni115x＝?(20.42＋20.43＋……＋20.40)＝20.404

15i?1（2）列出vi和vi2如表2.27－1

1n21152vi＝vi≈0.0327 （3）?＝??n－1i?1n－1i?1

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表2.27－1 n 1 2 3 4 5 vi 0.016 0.026 -0.004 0.026 0.016 vi2 n vi 0.026 -0.014 -0.104 -0.004 0.026 vi2 0.000676 0.000196 0.010816 0.000016 0.000676 n 11 12 13 14 15 vi 0.016 0.006 -0.014 -0.014 -0.014 vi2 0.000256 0.000036 0.000196 0.000196 0.000016 0.000256 6 0.000676 7 0.000016 8 0.000676 9 0.000256 10 3σ＝0.098

从表2.27中可以看出，剩余残差最大的第8个测量数据，其值为：

v8＝－0.10＝0.10＞3?，n8为坏值应剔除。

（4）剔除n8后的算术平均值

x＇＝20.414

（5）重新列出vi和vi2如表2.27－2

表2.27－2 n vi vi2 0.000036 0.000256 0.000196 0.000256 0.000036 n vi vi2 0.000256 0.000576 0.000196 0.000256 n 10 11 12 13 14 vi 0.006 -0.004 -0.024 -0.024 -0.014 vi2 0.000036 0.000016 0.000576 0.000576 0.000196 1 0.006 2 0.016 3 -0.014 4 0.016 5 0.006 6 0.016 7 -0.024 8 -0.014 9 0.016 （6）剔除n8后的标准差的估计值

?＇≈0.0163 3?＇≈0.0489

（7）剔除n8后无坏值

?? 8＝0.0130?x＝?/n ＝0.0163/14 ＝0.00436 3?x因此用数字电压表测得结果为：20.414±0.013

2.28 按照舍入法则，对下列数据处理，使其各保留三位有效数字：

86.372 4， 8.914 5， 3.175 0， 0.003 125， 59 450

解：86.372 4＝86.4 8.914 5＝8.91 3.175 0＝3.18 0.003 125＝0.00312 59 450＝594×102 2.29 按照有效数字的运算法则，计算下列各结果： ① 1.0713×3.2＝3.42 ② 1.0713×3.20＝3.43 ⑧ 40.313×4.52＝182.2 ④ 51. 4×3.7＝190 ⑤ 56.09＋4.6532＝60.74 ⑥ 70.4－0.453＝70.0

2.30 某电压放大器，测得输入端电压Ui＝1.0mV，输出端电压Uo＝1200mV，两者相对误差均为±2％，求放大器增益的分贝误差。

（rU0＋rUi）＝?（2%＋2%）＝?4% 解：rx＝?rdB＝20lg（1＋4%）＝±（20×0.017）＝±0.34dB

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