2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（全国卷Ⅰ）
2011年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（全国卷Ⅰ）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.复数
2?i的共轭复数是( ) 1?2iA.?i B.i C.?i D.i 2.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是( ) （0，+?）23A.y?x B.y?x?1 C.y??x?1 D.y?2?x3535
3.执行右面的程序框图，如果输入的N是6， 那么输出的p是( ) A.120 B.720 C.1440 D.5040
4.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A.
1123 B. C. D. 32345.已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合， 终边在直线y?2x上，则cos2?=( ) A.?3344 B.? C. D.
55556.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的俯视图可以为( )
7.设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，
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AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( )
A.2 B.3 C.2 D.3
a??1??8.?x???2x??的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )
x??x??A.-40 B.-20 C.20 D.40 9.由曲线y?A.
5x，直线y?x?2及y轴所围成的图形的面积为( )
1016 B.4 C. D.6 3310.已知a与b均为单位向量，其夹角为?，有下列四个命题
?2?P:a?b?1???0,1??3??2??P:a?b?1???,?? 2??3?????????P3:a?b?1????0,? P4:a?b?1????,??
?3??3?其中的真命题是( )
A.P1,P4 B.P1,P3 C.P2,P3 D.P2,P4 11.设函数f(x)?sin(?x??)?cos(?x??)(??0,?? A.f(x)在?0,?2)的最小正周期为?，且f(?x)?f(x)，则( ) ??单调递减 ???单调递增 ??????3?单调递减 B.在f(x)??,?2??44 C.f(x)在?0,12.函数y??????3?单调递增 D.在f(x)??,2???441的图像与函数y?2sin?x(?2?x?4)的图像所有交点的横坐标之和等于( ) x?1A.2 B. 4 C.6 D.8
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.若变量x,y满足约束条件??3?2x?y?9,则z?x?2y的最小值为 .
?6?x?y?9,2.过F1的直线L交C于214.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在x轴上，离心率为
A,B两点，且VABF2的周长为16，那么C的方程为 .
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15.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB?6,BC?23,则棱锥O?ABCD的体积为 .
16.在VABC中，B?60o,AC?3，则AB?2BC的最大值为 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）
等比数列?a2n?的各项均为正数，且2a1?3a2?1,a3?9a2a6.
（Ⅰ)求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）设 bn?log3a1?log3a2?......?log?1?3an,求数列?b?的前n项和. ?n?
18.(本小题满分12分)
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四
边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)证明：PA⊥BD；
(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值.
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