(4) B P (5) C (3)(4)T,I (6) (C∧D) →E P (7) C→(D→E) (6)T,E (8) D→E (5)(7)T,I (9) ┐D∨E (8)T,E (10) ┐(D∧┐E) (9)T,E (11) ┐F→(D∧┐E) P

(12) F (10)(11)T,I (13) B→F CP (14) A→(B→F) CP c)A∨B→C∧D，D∨E→F?A→F

(1) A P (2) A∨B (1)T,I (3) A∨B→C∨D P

(4) C∧D (2)(3)T,I (5) D (4)T,I (6) D∨E (5)T,I (7) D∨E→F P

(8) F (6)(7)T,I (9) A→F CP d)A→(B∧C)，┐B∨D，(E→┐F)→┐D，B→(A∧┐E)

?B→E

(1) B P(附加前提)

(2) ┐B∨D P (3) D (1)(2)T,I (4) (E→┐F)→┐D P

(5) ┐(E→┐F) (3)(4)T,I (6) E (5)T,I (7) B→E CP (4)证明：

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a) R→┐Q，R∨S，S→┐Q，P→Q?┐P

(1) R→┐Q P (2) R∨S P (3) S→┐Q P

(4) ┐Q (1)(2)(3)T,I (5) P→Q P (6) ┐P (4)(5)T,I b) S→┐Q，S∨R，┐R，┐P?Q?P 证法一：

(1) S∨R P (2) ┐R P (3) S (1)(2)T,I (4) S→┐Q P (5) ┐Q (3)(4)T,I (6) ┐P?Q P (7)(┐P→Q)∧(Q→┐P) (6)T,E (8) ┐P→Q (7)T,I (9) P (5)(8)T,I 证法二：（反证法）

(1) ┐P P（附加前提） (2) ┐P?Q P (3)（┐P→Q）∧（ Q→┐P） (2)T，E

(4) ┐P→Q (3)T,I (5) Q (1)(4)T,I (6) S→┐Q P (7) ┐S (5)(6)T,I (8) S∨R P (9) R (7)(8)T,I (10) ┐R P

(11) ┐R∧R 矛盾（9）（10）T，I

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c)┐(P→Q)→┐(R∨S)，((Q→P)∨┐R)，R?P?Q (1) R P (2) (Q→P) ∨┐R P

(3) Q→P (1)(2)T,I (4)┐(P→Q) →┐(R∨S) P (5) (R∨S) →(P→Q) (4)T,E

(6) R∨S (1)T,I (7) P→Q (5)(6) (8) (P→Q) ∧(Q→P) (3)(7)T,I (9) P?Q (8)T,E 解：

a) 设P：我跑步。Q：我很疲劳。 前提为：P→Q，┐Q

(1) P→Q P (2) ┐Q P (3) ┐P (1)(2)T,I

结论为：┐P，我没有跑步。

b) 设S：他犯了错误。 R：他神色慌张。 前提为：S→R，R

因为（S→R）∧R?（┐S∨R）∧R?R。故本题没有确定的结论。

实际上，若S →R为真，R为真,则S可为真，S也可为假，故无有效结论。c) 设P：我的程序通过。 Q：我很快乐。

R：阳光很好。 S：天很暖和。（把晚上十一点理解为阳光不好） 前提为：P→Q，Q→R，┐R∧S

(1) P→Q P (2) Q→R P (3) P→R (1)(2)T,I (4) ┐R∨S P (5) ┐R (4)T,I (6) ┐P (3)(5)T,I

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(5)

页眉 结论为： ┐P，我的程序没有通过

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