页眉 T T T F F T F F F F T T F T F T F T T T F T T T F F F T F F F T 所以，┓(P∧Q) ?┓P∨┓Q, ┓(P∨Q) ?┓P∧┓Q

（5）解：如表，对问好所填的地方，可得公式F1～F6，可表达为

P T T T T F F F F F1:(Q→P)→R

F2:(P∧┓Q∧┓R)∨(┓P∧┓Q∧┓R) F3:(P←→Q)∧(Q∨R)

F4:(┓P∨┓Q∨R)∧(P∨┓Q∨R) F5:(┓P∨┓Q∨R)∧(┓P∨┓Q∨┓R) F6:┓(P∨Q∨R)

(6)

P F F T T Q 1 2 T F F F 3 4 5 F F T F 6 T F T F 7 F T T F 8 T T T F 9 F F F T 10 T F F T 11 F T F T 12 T T F T 13 F F T T 14 T F T T 15 F T T T 16 T T T T Q T T F F T T F F R T F T F T F T F F1 T F T F T T T F F2 F F F T F F F T F3 T T F F F F T F F4 T F T T T F T T F5 F F T T T T T T F6 F F F F F F F T F F T F T F F F F T T F F T F F 解：由上表可得有关公式为

1.F 2.┓(P∨Q) 3.┓(Q→P) 4.┓P

5.┓(P→Q) 6.┓Q 7.┓(P?Q) 8.┓(P∧Q)

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页眉 9.P∧Q 10.P?Q 11.Q 12.P→Q 13.P 14.Q→P 15.P∨Q 16.T (7) 证明：

a) A→(B→A)? ┐A∨(┐B∨A)

? A∨(┐A∨┐B) ? A∨(A→┐B) ?┐A→(A→┐B)

b) ┐(A?B) ?┐((A∧B)∨(┐A∧┐B))

?┐((A∧B)∨┐(A∨B)) ?(A∨B)∧┐(A∧B)

或 ┐(A?B) ?┐((A→B)∧(B→A))

?┐((┐A∨B)∧(┐B∨A))

?┐((┐A∧┐B)∨(┐A∧A)∨(B∧┐B)∨(B∧A)) ?┐((┐A∧┐B)∨(B∧A)) ?┐(┐(A∨B))∨(A∧B) ?(A∨B)∧┐(A∧B)

c) ┐(A→B) ? ┐(┐A∨B) ?A∧┐B d) ┐(A?B)?┐((A→B)∧(B→A))

?┐((┐A∨B)∧(┐B∨A)) ?(A∧┐B)∨(┐A∧B)

e) (((A∧B∧C)→D)∧(C→(A∨B∨D)))

?(┐(A∧B∧C)∨D)∧(┐C∨(A∨B∨D)) ?(┐(A∧B∧C)∨D)∧(┐(┐A∧┐B∧C)∨D) ? (┐(A∧B∧C)∧┐(┐A∧┐B∧C))∨D ?((A∧B∧C)∨(┐A∧┐B∧C))→D ? (((A∧B)∨(┐A∧┐B))∧C)→D ? ((C∧(A?B))→D) f) A→(B∨C) ? ┐A∨(B∨C)

? (┐A∨B)∨C ?┐(A∧┐B)∨C

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? (A∧┐B)→C

g) (A→D)∧(B→D)?(┐A∨D)∧(┐B∨D)

?(┐A∧┐B)∨D ? ┐(A∨B)∨D ? (A∨B)→D

h) ((A∧B)→C)∧(B→(D∨C))

?(┐(A∧B)∨C)∧(┐B∨(D∨C)) ? (┐(A∧B)∧(┐B∨D))∨C ?(┐(A∧B) ∧┐(┐D∧B))∨C ?┐((A∧B)∨(┐D∧B))∨C ? ((A∨┐D)∧B)→C ? (B∧(D→A))→C （8）解：

a) ((A→B) ? (┐B→┐A))∧C

? ((┐A∨B) ? (B∨┐A))∧C ? ((┐A∨B) ? (┐A∨B))∧C ?T∧C ?C

b) A∨(┐A∨(B∧┐B)) ? (A∨┐A)∨(B∧┐B) ?T∨F ?T c) (A∧B∧C)∨(┐A∧B∧C)

? (A∨┐A) ∧(B∧C) ?T∧(B∧C) ?B∧C

（9）解：1）设C为T，A为T，B为F，则满足A∨C?B∨C，但A?B不成立。 2）设C为F，A为T，B为F，则满足A∧C?B∧C，但A?B不成立。 3）由题意知┐A和┐B的真值相同，所以A和B的真值也相同。 习题 1-5 （1） 证明：

a) (P∧(P→Q))→Q

? (P∧(┐P∨Q))→Q

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页眉 ?(P∧┐P)∨(P∧Q)→Q ?(P∧Q)→Q ?┐(P∧Q)∨Q ?┐P∨┐Q∨Q ?┐P∨T ?T

b) ┐P→(P→Q)

?P∨(┐P∨Q) ? (P∨┐P)∨Q ?T∨Q ?T

c) ((P→Q)∧(Q→R))→(P→R)

因为(P→Q)∧(Q→R)?(P→R) 所以 (P→Q)∧(Q→R)为重言式。

d) ((a∧b)∨(b∧c) ∨(c∧a))?(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a)

因为((a∧b)∨(b∧c)∨(c∧a)) ?((a∨c)∧b)∨(c∧a)

?((a∨c)∨(c∧a))∧(b∨(c∧a)) ?(a∨c)∧(b∨c)∧(b∨a)

所以((a∧b)∨(b∧c) ∨(c∧a))?(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a) 为重言式。

（2） 证明：

a)(P→Q)?P→(P∧Q) 解法1： 设P→Q为T

（1）若P为T，则Q为T，所以P∧Q为T，故P→(P∧Q)为T （2）若P为F，则Q为F，所以P∧Q为F，P→(P∧Q)为T 命题得证 解法2：

设P→(P∧Q)为F ，则P为T，(P∧Q)为F ，故必有P为T，Q为F ，所以P→Q为F。 解法3：

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