页眉 1-1，1-2 （1） 解：

a) b) c) d) e) f) g) h) i)

是命题，真值为T。 不是命题。

是命题，真值要根据具体情况确定。 不是命题。 是命题，真值为T。 是命题，真值为T。 是命题，真值为F。 不是命题。 不是命题。

（2） 解：

原子命题：我爱北京天安门。

复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3） 解：

a) b) c) d)

(┓P ∧R)→Q Q→R ┓P P→┓Q

（4） 解：

a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。

Q? (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。

c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。

（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解：

a) b) c)

设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q 设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q 设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q

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页眉 d) e) f) (6) 解：

a) b) c) d) e) f) g) h) 1-3 （1）解：

a) b) c) d) e)

不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式） 是合式公式

不是合式公式（括弧不配对）

不是合式公式（R和S之间缺少联结词） 是合式公式。

P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨N L:你看电影。M:我看电影。 ┓L→┓M

P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P∧Q∧R P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q 设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q

设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。P?Q 设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。（P∨ Q）→ R

（2）解：

a） A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B)) 是合式公式。这个过程可以简记为： A；(A∨B)；(A→(A∨B)) 同理可记

b） A；┓A ；(┓A∧B) ；((┓A∧B)∧A)

c） A；┓A ；B；(┓A→B) ；(B→A) ；((┓A→B)→(B→A)) d） A；B；(A→B) ；(B→A) ；((A→B)∨(B→A)) （3）解：

a） ((((A→C)→((B∧C)→A))→((B∧C)→A))→(A→C)) b） ((B→A)∨(A→B))。

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页眉 （4）解：

a) 是由c) 式进行代换得到，在c) 中用Q代换P, (P→P)代换Q.

d) 是由a) 式进行代换得到，在a) 中用 P→(Q→P)代换Q.

e) 是由b) 式进行代换得到，用R代换P, S代换Q, Q代换R, P代换S. （5）解：

a) P: 你没有给我写信。 R: 信在途中丢失了。 P Q b) P: 张三不去。Q: 李四不去。R: 他就去。 (P∧Q)→R c) P: 我们能划船。 Q: 我们能跑步。 ┓(P∧Q) d) P: 你来了。Q: 他唱歌。R: 你伴奏。 P→(Q?R) （6）解：

P:它占据空间。 Q:它有质量。 R:它不断变化。 S:它是物质。 这个人起初主张：(P∧Q∧R) ? S 后来主张：(P∧Q?S)∧(S→R)

这个人开头主张与后来主张的不同点在于：后来认为有P∧Q必同时有R，开头时没有这样的主张。 （7）解：

a) P: 上午下雨。 Q:我去看电影。 R:我在家里读书。 S:我在家里看报。(┓P→Q)∧(P→(R∨S)) b) P: 我今天进城。Q:天下雨。┓Q→P c) P: 你走了。 Q:我留下。Q→P 1-4

（4）解：a)

P Q R T T T T T F T F T T F F F T T F T F F F T F F F Q∧R T F F F T F F F P∧(Q∧R) T F F F F F F F P∧Q T T F F F F F F (P∧Q)∧R T F F F F F F F ∨

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页眉 所以，P∧(Q∧R) ? (P∧Q)∧R b)

P Q R T T T T T F T F T T F F F T T F T F F F T F F F 所以，P∨(Q∨R) ? (P∨Q)∨R ｃ）

Ｐ Ｑ Ｒ Ｑ∨Ｒ Ｐ∧（Ｑ∨Ｒ） Ｐ∧Ｑ Ｐ∧Ｒ （Ｐ∧Ｑ）∨（Ｐ∧Ｒ） Q∨R Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ P∨(Q∨R) Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ P∨Q Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ (P∨Q)∨R Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｔ Ｔ Ｆ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｔ Ｆ Ｔ Ｆ Ｆ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｆ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ 所以，P∧(Q∨R) ? (P∧Q)∨(P∧R) ｄ）

P Q ┓P ┓Q ┓P∨┓Q 4 / 28

┓(P∧Q) ┓P∧┓Q ┓(P∨Q)