9．如图：已知在△ABC中，AB?AC，D为BC边的中点，过点D作

DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.

（1） 求证：△BED≌△CFD；

（2）若?A?90°，求证：四边形DFAE是正方形. E A F

C

B

D

10.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．

5

（1）求证：DA⊥AE；

D B E

（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．

C A

F

11. 已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC = 10 cm，求△ODE的周长；

OA

12. 已知，如图⊿ABC中，∠ACB的平分线交AB于E，∠ACB的补角∠ACD的平分线为CG，EG∥BC交AC于F，EF会与FG相等吗？为什么？

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BCDEABDECFG13.（2012临沂）如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC． （1）求证：四边形BCEF是平行四边形，

（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．

14.（2012?恩施州）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．

15．（2012?南通）（本小题满分10分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60o，点E在边BC上，点F在边CD上．

(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60o，求证：BE＝DF； (2)如图2，若∠EAF＝60o，求证：△AEF是等边三角形．

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A D F

A D

F

B E C 图1

B E 图2

C

16.（2011广东）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向

A 外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30o，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。 （1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。

17.（2010 福建三明）如图，?ACB和?BCD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。 全品中考网 （1）求证：△ACE≌△BCD；（5分） （2）若AD=5，BD=12，求DE的长。（5分）

21、如图，已知：∠A＝∠D＝90°，AB＝CD. 求证:OB＝OC.

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E

D C F B 第16题图