因此，估计该市职工平均收入为398元，标准差为26.71669元

14、（比率估计）（14）某养兔场共有100只兔子，上月末称重一次对每只兔的重量作了纪录，并计算平均重量为3.1磅，一个月后随机抽取10只兔子标重如下： 序1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号 上3.2.2.2.3.3.2.2.3 3 次 2 9 8 8 1 2 9 8 本4.4.3.3.4.4.4.3.3.4 次 1 1 9 7 1 2 1 9 9 ○1估计这批兔子较上月末增重的比率及其标准误差； ○2估计现有兔子的平均重量及其标准误差； ○3将比估计方法与均值估计法进行比较，哪一种方法效率高？分析其原因。 解：○1已知：N = 100 ，n = 10 ，设X，Y分别代表上月兔子总重量和本月兔子总重量，

n10?0.1。 则 X = 3.1，f = ?N100由表中数据可得：

110110y = ?yi?4 ， x = ?xi?2.9710i=110i=11102sy?(yi?y)2?0.0222?10-1i?1 101s2(xi?x)2?0.0246?x?10-1i?1110syx?(xi?x)(yi?y)?0.015?10-1i?1因此，对这批兔子较上月末增重的比率估计为：

y4???1.3468 R = x2.97?方差的估计为： R??1?f(s2?R?2s2?2Rs?)?1?0.1(0.0222?1.34682?0.0246?2?1.3468?0.015)?0.0002474v(R)yxyxnX210?(3.1)2

?标准误差的估计为： R???0.0002474?0.015729 s(R) = v(R)○2对现有兔子的平均重量的比率估计为：

?yR = RX=1.3468?3.1?4.17508

yR方差的估计为：

?2s2?2Rs?)?1?0.1(0.0222?1.34682?0.0246?2?1.3468?0.015)?0.0023775 v(yR)?1?f(s2?Ryxyxn10yR标准误差的估计为：

s(yR) = v(yR)?0.0023775?0.04876

○3对现有兔子的平均重量的均值估计为：

110y = ?yi?4

10i=1

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y方差的估计为：

1?f21?0.1v(y)?sy??0.0222?0.001998

n10因此，得到现有兔子平均重量的比率估计量设计效应的估计为：

v(yR)0.0023775? deff = =?1.1899

v(y)0.001998对于本问题，均值估计方法的效率比比率估计方法的效率要高。原因是：比率估计是有偏的，当样本量足够大时，估计的偏倚才趋于零，而本问题中的样本量较小，使用比率估计量时不能忽视其偏倚，所以无法保证估计的有效，使得估计效率比均值估计方法的效率低。

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