是20W，可见电路功率平衡。 通过以上具体实例，我们可以总结出支路电流法的解题步骤： ① 假定各支路电流的参考方向，若有n个节点，根据基尔霍夫电流定律列（n-1）个节点电流方程。 ② 若有b条支路，根据基尔霍夫电压定律列（b-n+1）个回路电压方程。为了计算方便，通常选网孔作为回路。 ③ 解方程组，求出各支路电流。 2.2 网孔电流法 在图2-3所示电路中，电路中有5条支路、3个节点、3个网孔，根据基尔霍夫定律可以列出2个独立的KCL方程和3个独立的KVL方程 节点A： I1?I2?I3?I5?0 节点B： ?I1?I3?I4?0 网孔Ⅰ： R1I1?R3I3?US1?US3?0 网孔Ⅱ： R3I3?R5I5?R4I4?US3?0 网孔Ⅲ ： R5I5?R2I2?US2?0 假设图2-3中网孔Ⅰ、Ⅱ 、Ⅲ 的网孔电流分别为Im1、Im2、Im3，显然，支路电流I3是流过该支路的网孔电流Im1和Im2的代数和。 其解题步骤如下： ① 假设各网孔电流的循行方向。电路中Im1、Im2、Im3均为顺时针方向。 R22、R33、② 写出各网孔中的自阻，即各网孔中所有支路中电阻之和，用R11、…、Rxx表示。R11?R1?R3 R22?R3?R4?R5 R33?R2?R5 ③ 写出各网孔中的互阻，即相邻两个网孔电流共同流过支路的电阻。用R12、R21、R13、R31、…、Rxy、Ryx表示。R12?R21?R3 R23?R32?R5 ④ 应用基尔霍夫电压定律（KVL），以网孔电流作为未知量，可以列写出m个独立

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的网孔电压方程。 R1Im1?R3Im1?R3Im2?US1?US3 R3Im2?R5Im2?R4Im2?R5Im3?R3Im1??US3 R5Im3?R2Im3?R5Im2??US2 整理后可得 ?R1?R3?Im1?R3Im2?US1?US3 ?R3Im1??R3?R4?R5?Im2?R5Im3??US3 ?R5Im2??R2?R5?Im3??US2 即 R11Im1?R12Im2?US1?U ?R21Im1?R22Im2?R23Im3??US3 ?R32Im2?R33Im3??U 由上述方程组可见，在根据KCL列写网孔电压方程时应遵循的原则是：本网孔电流的自阻压降 + ∑相邻网孔电流的互阻压降 = ∑US 注意：相邻的两个网孔电流在流过相邻公共电阻时，若相邻网孔电流方向一致则互阻压降为正，若相邻网孔电流方向相反时，则互阻压降为负。 ⑤ 解联立方程组，求出Im1、Im2、Im3。 ⑥ 根据网孔电流计算出各支路电流。即 I1?Im1、I2?Im3、I3?Im2?Im1、I4??Im2、I5?Im3?Im2 例2.3 在图2-4所示电路中，各元件参数如图所示，试求各支路电流。 图2-4 例2.3的电路 解： 假设各支路电流的参考方向和网孔电流Im1、Im2、Im3的循行方向，如图所示。求各支路电流 I1?Im1?1A I2??Im2?1A

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I3?Im1?Im2??1???1??A?2AI4?Im2?Im3???1???3??A?2A I5??Im3?3A 2.3 叠加定理 叠加定理：在线性电路中，有几个电源共同作用时，在任一支路所产生的电流（或电压）等于各个电源单独作用时在该支路所产生的电流（或电压）的代数和。 理想电压源被短路，其电压为零；理想电流源开路，其电流为零。 例2.4 试求图2-6a所示电路中的电流I和电压U。 a） b） c） 图2-6 例2.4的电路 解: 先求理想电压源单独作用时所产生的电流I?和电压U?。此时将理想电流源所在支路开路，如图2-6b所示。由欧姆定律可得 I??4A?1A U??2?1V?2V 2?2再求理想电流源单独作用时所产生的电流I??和电压U??。此时将理想电压源所在处短路，如图2-6c所示。由分流公式可得 I???2?2A?1A U???2?1V?2V 2?2将图2-6b、c叠加，可得I?I??I????1?1?A?2A U?U??U????2?2?V?4V 2.4 戴维南定理 2.4.1 戴维南定理

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a） b）

图2-7 戴维南定理

如果仅仅计算其中某一条支路的电流，常应用等效电源的方法，把需要计算电流的支路单独画出进行计算。如图2-7a所示，把电阻RL的AB支路单独画出，而电路的其余部分就成为了一个有源二端网络。 有源二端网络：具有两个出线端且含有电源的部分电路。该有源二端网络对于所画出的支路来说，相当于一个电源，因为这条支路中的电流、电压、功率就是由它供给的。 戴维南定理：任何一个有源二端线性网络都可以变换为一个电压源模型，该电压源模型的理想电压源电压US等于有源二端网络的开路电压UOC，电压源模型的内阻R0等于相应的无源二端网络的等效电阻。 等效电阻：除去理想电压源，即US?0，将理想电压源所在处短路；除去理想电流源，即IS?0，将理想电流源所在处开路。得到的电阻。 I?US U?US?R0I （2-1） R0?RL例2.5 求 图2-8a所示电路的戴维南等效电路。已知US1?40V，US2?20V，R1?2?，R2?2?，R?5?。 解：图2-8a所示电路中点划线框内是一个有源二端网络，根据戴维南定理可用一个电压为US的理想电压源和内阻R0相串联的电压源模型来等效代替。 电压源模型的理想电压源电压US等于A、B两端的开路电压UOC，如图2-8b得 I1?US1?US240?20?A?5A R1?R22?2故 US?UOC?R2I1?US2??2?5?20?V?30V 其内阻R0为A、B两端无源网络的入端电阻，由图2-8c可求得 R0?R1R22?2???1? R1?R22?2于是得到戴维南等效电路如图2-8d所示。

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a）原电路 b）求开路电压