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∴点Q坐标为（?3+13?3?13，3）或（，3）。 22②若MN=OM=2，则在Rt△MNH中，
根据勾股定理得：MN=NH＋MH，即2=（4－m）＋（2－m）， 化简得m－6m＋8=0，解得：m1=2，m2=4（不合题意，舍去）。
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?3?17。 2?3+17?3?17∴点Q坐标为（，2）或（，2）。
22∴yQ=2，由－xQ－3xQ＋4=2，解得xQ?2
③若ON=OM=2，则在Rt△NOH中，
根据勾股定理得：ON=NH＋OH，即2=（4－m）＋m， 化简得m－4m＋6=0，∵△=－8＜0，
∴此时不存在这样的直线l，使得△MON为等腰三角形。
综上所述，存在这样的直线l，使得△MON为等腰三角形。所求Q点的坐标
为
（
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?3+13?3?13?3+17?3?17，3）或（，3）或（，2）或（，2）。 222214. （2012山东临沂13分）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置． （1）求点B的坐标；
（2）求经过点A．O、B的抛物线的解析式；
（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】解：（1）如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，则∠BCO=90°。
∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°。 又∵OA=OB=4，
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∴OC=
311=23。 OB=×4=2，BC=OB?sin60°=4?222∴点B的坐标为（﹣2，﹣23）。 （2）∵抛物线过原点O和点A．B，
∴可设抛物线解析式为y=ax+bx，将A（4，0），B（﹣2，﹣23）代入，
得
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?3a=?????16a+4b=06，解得。 ??4a?2b=?23??b=23??3?∴此抛物线的解析式为y=?（3）存在。
如图，抛物线的对称轴是x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标
为（2，y）。
①若OB=OP，则2+|y|=4，解得y=±23， 当y=23时，
在Rt△POD中，∠PDO=90°，sin∠POD=∴∠POD=60°
∴∠POB=∠POD+∠AOB=60°+120°=180°，即P、O、B三点在同一直线上。 ∴y=23不符合题意，舍去。 ∴点P的坐标为（2，﹣23）。
②若OB=PB，则4+|y+23|=4，解得y=﹣23。 ∴点P的坐标为（2，﹣23）。
③若OP=BP，则2+|y|=4+|y+23|，解得y=﹣23。 ∴点P的坐标为（2，﹣23）。
综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为（2，﹣23）。
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323x+。 63PD3?， OP2学大教育济南分公司质控
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15. （2012山东烟台12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E． （1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？
（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．
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【答案】解：（1）A（1，4）。
由题意，设抛物线解析式为y=a（x﹣1）+4
∵抛物线过点C（3，0），∴0=a（3﹣1）+4，解得，a=﹣1。 ∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）+4，即y=﹣x+2x+3。 （2）设直线AC的解析式为y=kx+b，
∵A（1，4），C（3，0），
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?4?k?b?k??2∴?，解得?。
0?3k?bb?6??∴直线AC的解析式为y=﹣2x+6。 ∵点P（1，4﹣t），
∴将y=4﹣t代入y=﹣2x+6中，解得点E的横坐标为x?1?∴点G的横坐标为1?t。 2t，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为2t24?。
4t2t2∴GE=（4?）﹣（4﹣t）=t?。
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又点A到GE的距离为∴
tt，C到GE的距离为2?， 22S?ACG?S?AEG?S?CEG1t1tt212??EG???EG（2?）=EG=t?=??t?2?+1。 222244∴当t=2时，S△ACG的最大值为1。 （3）t=20或t=20?85。 13
16. （2012山东日照10分）如图，二次函数y=x＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为
（－3，0），经过B点的直线交抛物线于点D（－2，－3）. （1）求抛物线的解析式和直线BD解析式；
（2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.
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【答案】解：（1）将A（－3，0），D(－2，－3)的坐标代入y=x＋bx＋c得，
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?9?3b+c=0?b=2，解得：。 ???4?2b+c=?3?c=?3∴抛物线的解析式为y=x＋2x－3 。
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