2019江苏高考压轴题(中篇)专题01.04 解析几何中的定值问题 - 图文 下载本文

c3

所以椭圆的离心率e==.

a2

x22

(2)方法一:由a=2得b=1,故椭圆方程为+y=1.

4

1

从而A(2,0),B(0,1),直线AB的斜率为-.

2

1

因为AB∥DC,故可设DC的方程为y=-x+m.设D(x1,y1),C(x2,y2).

21

y=-x+m,

2

联立2消去y,得x2-2mx+2m2-2=0,

x

+y2=1,4

???所以x1+x2=2m,从而x1=2m-x2.

11-x1+m-x2+m-122y2-1y1直线AD的斜率k1==,直线BC的斜率k2==,

x2x2x1-2x1-211

-x1+m-x2+m-122

所以k1·k2=· x2x1-2

111

x1x2-(m-1)x1-mx2+m(m-1)422= (x1-2)x2111

x1x2-m(x1+x2)+x1+m(m-1)422= x1x2-2x2111

x1x2-m·2m+(2m-x2)+m(m-1)422=

x1x2-2x211x1x2-x2421==, x1x2-2x24

1

即k1·k2为定值. ………………………16分

4x22

方法二:由a=2得b=1,故椭圆方程为+y=1.

4

1

从而A(2,0),B(0,1),直线AB的斜率为-. …………………… 7分

2x02

设C(x0,y0),则+y02=1.

4

1

因为AB∥CD,故CD的方程为y=-(x-x0)+y0.

2

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1

y=-(x-x0)+y0,

2

联立x2消去y,得x2-(x0+2y0)x+2x0y0=0,

+y2=1,4

???

解得x=x0(舍去)或x=2y0. 1

所以点D的坐标为(2y0,x0).

2

1x20y0-111

所以k1·k2=·=,即k1·k2为定值.

x0442y0-2

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