详解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形． ∵∠A=36°，∴∠C=∠ABC=72°． ∵BD平分∠ABC交AC于D， ∴∠ABD=∠DBC=36°， ∵∠A=∠ABD=36°， ∴△ABD是等腰三角形．

∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C， ∴△BDC是等腰三角形． ∴共有3个等腰三角形． 故答案为：3．

点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；求得角的度数是正确解答本题的关键．

8． （2018·黑龙江哈尔滨·7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．

的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶

【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可； （2）利用数形结合的思想解决问题即可； 【解答】解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；

（2）如图△ABE即为所求；

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【点评】本题考查作图﹣应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

9.（2018?贵州遵义?4分）如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为 37 度．

【分析】先判断出∠AEC=90°，进而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论．

【解答】解：∵AD=AC，点E是CD中点， ∴AE⊥CD， ∴∠AEC=90°，

∴∠C=90°﹣∠CAE=74°， ∵AD=AC，

∴∠ADC=∠C=74°， ∵AD=BD，

∴2∠B=∠ADC=74°， ∴∠B=37°， 故答案为37°．

10. (2018湖南省邵阳市)（3分）如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=

，则BC的长是

．

【分析】由折叠的性质可知AE=CE，再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，问题得解．

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【解答】解： ∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠B=∠ACB=

=72°，

∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处， ∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°， ∴∠CEB=72°， ∴BC=CE=AE=故答案为：

， ．

【点评】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明△BCE是等腰三角形是解题的关键．

11. （2018?乌鲁木齐?4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2

，AC=2，点D是BC

的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为 ．

【分析】利用三角函数的定义得到∠B=30°，AB=4，再利用折叠的性质得DB=DC=

，

EB′=EB，∠DB′E=∠B=30°，设AE=x，则BE=4﹣x，EB′=4﹣x，讨论：当∠AFB′=90°时，则∴BF=

cos30°=，则EF=﹣（4﹣x）=x﹣，于是在Rt△B′EF中利用EB′=2EF

得到4﹣x=2（x﹣），解方程求出x得到此时AE的长；当∠FB′A=90°时，作EH⊥AB′于H，连接AD，如图，证明Rt△ADB′≌Rt△ADC得到AB′=AC=2，再计算出∠EB′H=60°，则

2

2

2

B′H=（4﹣x），EH=（4﹣x），接着利用勾股定理得到（4﹣x）+[（4﹣x）+2]=x，

方程求出x得到此时AE的长． 【解答】解：∵∠C=90°，BC=2

，AC=2，

∴tanB===，

∴∠B=30°， ∴AB=2AC=4，

∵点D是BC的中点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F

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∴DB=DC=，EB′=EB，∠DB′E=∠B=30°，

设AE=x，则BE=4﹣x，EB′=4﹣x， 当∠AFB′=90°时， 在Rt△BDF中，cosB=∴BF=

cos30°=，

，

∴EF=﹣（4﹣x）=x﹣， 在Rt△B′EF中，∵∠EB′F=30°， ∴EB′=2EF，

即4﹣x=2（x﹣），解得x=3，此时AE为3；

当∠FB′A=90°时，作EH⊥AB′于H，连接AD，如图， ∵DC=DB′，AD=AD， ∴Rt△ADB′≌Rt△ADC， ∴AB′=AC=2，

∵∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=90°+30°=120°， ∴∠EB′H=60°，

在Rt△EHB′中，B′H=B′E=（4﹣x），EH=在Rt△AEH中，∵EH+AH=AE，

∴（4﹣x）+[（4﹣x）+2]=x，解得x=综上所述，AE的长为3或故答案为3或

．

．

2

2

2

2

2

2

B′H=（4﹣x），

，此时AE为．

【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和勾股定理．

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