前四式相加得：230.0?1.320v0?解之，得：v0=0.049m/s g=9.73m/s2

21. 用复摆公式T=2π

解：因为 （4分）

1g?0.4598 2l/g，通过测量周期Ｔ来测量摆长Ｌ。如果已知g的标准值，并测得T≈2s，周期

测量的极限误差为ΔT＝0.1s，若想要L的不确定度小于1.0%，测量周期时至少应测量多少个周期？

UlUU?2T?2t (t=nT，Ut=n2UT) lTnT所以 （4分）

Ul0.1?2?1.0% l2n3 由此算出 （2分） n≧6 次

22. 图解法确定拟合直线斜度的公式为k?y2?y1其中P1(x1,y1)和P2(x2,y2)是为计算斜度所选的两

x2?x1点。试用不确定度合成规律分析证明，选点P1和P2应相距远些，斜率的图解结果更好。 解答：因为k?而 ER?y2?y1 ，所以lny?ln(y2?y1)?ln(x2?x1)

x2?x1(?lnk?lnk?lnk?lnkuC?y2?)2?(uC?y1?)2?(uc(x2))2?(uc(x1)) ?y2?y1?x2?x1?(1111uC?y2?)2?(uC?y1?)2?(uc(x2))2?(uc(x1))2

y2?y1y2?y1x2?x1x2?x1由此可见：当选点P1和P2应相距远些，分母变大，相对不确定度变小。因此斜率的图解结果更好。

23. 按不确定度合成公式计算下列各量的合成不确定度，并完整表示结果。

(1)L?L0sin?，其中L0?(15.00?0.05),??(3000??2?)

(2)m?m1?2m2，其中m1?(12.75?0.03)g,m2?(1.583?0.002)g (3)V?1?HD2，其中H?(12.684?0.003)cm,D?(1.800?0.001)cm 4 解答：

(1) L?L0?sin??15.00?0.5?7.50

取对数 lnL?lnL0?lnsin? 则

?Lco?s?lnL1? ???si?n?L0L02?uc(L0)??lnL?lnL222???EL?(uC?L0?)?(uC???)???ctg??u(?)?0.0035 c?L??L0??0??uc?L??L?El?0.026 L?7.50?0.03

(2) m?m1?2m2?15.916g

?uC(m)?(

?m?muc(m1))2?(uc(m2))2?0.03g ?m1?m2m?(15.92?0.03)g

25

(3) V?1?HD2?32.280cm3 41取对数lnV?ln?ln??lnH?2lnD

4?lnV1?lnV2? ? 则

?HH?DD?lnV?lnVEV?(uC?H?)2?(uC?D?)2?0.0011

?H?Duc?V??V?EV?0.035cm3

V?(32.28?0.04)cm3

24. 用计算器算出下表一组测量数据的平均值和平均值的实验标准偏差，并按格拉布斯判据分析是否有坏数据，如有，则删除坏数据，再计算平均值和平均值的实验标准偏差。(要求写出计算公式)

1 2 3 4 5 序数 平均值 UA(D) D(m m) 0.240 0.286 0.285 0.283 0.282 0.275 0.009 S=

2(x?x)?in?1(x?Gn?s)=0.242mm

=0.020mm 根据格课本第8页格罗布斯判据分析得：n=5，Gn=1.67

(x?Gn?s)=0.308mm所以测量数据中的0.240是错误数据，应舍去，除去后

再计算x=0.284mm，S=0.0018mm， UA=0.0009mm

25. 请利用《普物实验》(力、热学部分)10页公式(0－7－3)及处理下面的实验数据，同时可参考密度的测量的数据处理方法，要求按平时实验报告习惯写出最后结果。 已知用物理天平测得下表结果，物理天平的感量为0.05g，计算公式为y?测量量，测得如下表，请计算出直接测量值的标准不确定度的准不确定度U(y)(要求写出计算公式) 1 2 3 4 5 项目 x1(g) 92.34 92.38 92.44 92.40 92.42 x2(g) 44.16 44.18 44.22 44.20 44.14 x3(g) 52.18 52.20 52.16 52.22 52.18 x1?x2，x1、x2、x3、为直接

x3?x2UB UC 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 A、B、C类评定及间接测量量y的值和标平均值 92.40 44.18 52.9 UA 0.02 0.01 0.01 ?y2?(x1?x3)/?x3?x2??x2?y?1?x3?x2??x1?y2?(x2?x1)?x3?x2??x3??y???y?2??Uy??(Ux)?1??x???x???1??2?1??(x3?x2)2(Ux1)2?(x1?x3)2(Ux2)2?(x2?x1)2(Ux3)22(x3?x2)1222222?(52.19?44.18)(0.03)?(92.40?52.19)(0.03)?(44.18?92.40)(0.03)(52.19?44.18)2?0.03?结果为：y=6.02±0.03

22

??y?22(Ux2)????x??(Ux3)?3?2 26

五、实验原理

1．用游标卡尺测长度为什么比米尺精确？ 2．使用游标卡尺时，怎样识别它的精度？ 3．螺旋测微计如何读数？ 4．试述物理天平的使用过程？

5．用自由落体仪测重力加速度的原理是什么？ 6．试述光杠杆原理？

7．在测金属线胀系数实验中如何能从望远镜中迅速调出标尺的像？

8．利用光杠杆把测微小长度△L变成测D等量，光杠杆放大率为2D／L，根据此式能否以增加D减少L来提高放大率？这样做有无好处？有无限度？应怎样考虑这个问题？

9．在弹性模量实验中各个长度量用不同的仪器来测量是怎样考虑的，为什么？

10．在弹性模量实验中试试加砝码后立即读数和过一会读数，读数值有无区别，从而判断弹性滞后对测量有无影响。由此可得出什么结论？ 六、实验题

1. 在碰撞实验中

（1）在调整水平的过程中，滑块如果从A向B移动，测出△tA＝△tB，那么你应该升高 B 端。 （2）下边两组调水平的数据中，哪一组表示导轨水平？ A组 △x ms t1 t2 t2' t1' 20.200 20.400 22.800 22.600 A组 21.300 21.500 24.700 24.900 B组 （3）实验中的△x是指挡光片中哪一段？在图中标出。

2. 设计内容：用光杠杆法测量金属棒线膨胀系数。

设计要求：（1）简述实验基本原理，画出实验原理图，推导测量公式；（2）合理选用实验器材；（3）说明主要实验步骤和过程；（4）选择合适的数据处理方法，说明原因。 解：（1）实验设计图 ⊿n l

望远镜

D 光杠杆 金 温度计 标尺 属 进汽管 棒

出汽管 玻璃箱 简述： 线胀系数：α＝⊿l/〔L0（t2－t0）〕 光杠杆： ⊿l＝l ⊿n/2D α＝l ⊿n/｛2D〔L0（t2－t0）〕｝

15分

（2）实验仪器：金属棒，玻璃箱，温度计，光杠杆，望远镜尺组，蒸汽源。5分

（3）a、仪器调整； b、记录初始值t0，n0，l，D，L0；c、加热金属杆，记录t2（等间距取点）和n；

10分

（4）逐差法，线性最小二乘法，作图法； 自变量等间距分布，两测量量线性变 5分

27

七、简答题

1. 使用螺旋测微器的注意事项是什么？棘轮如何使用？螺旋测微器用毕还回盒内时要作何处理？

答：使用螺旋测微器测物时，手要握螺旋测微器的绝热板部分，手上不能有汗渍；被测物接触测砧之前，应旋转棘轮，切不可拧微分套筒，否则会损伤测砧，测值也不准确。砧台夹住被测物时，听到棘轮发出“咯咯”声响，立刻停止旋转。螺旋测微器还回盒内时，要将微分筒退旋几转，使砧台间留有一定空隙，避免热胀使螺杆变形。

8FLR

2. 公式 Y=2 中哪几个量是待测量？关键是测准哪几个量？这些量都是长度量，却使用了不同的

πdb△n

量具和方法，这是根据什么考虑的？此公式的适用条件是什么？

答：公式中有L、R、d、b、Δn等五个待测量。测准Δn和d是实验成功的关键。由Y的不确定度传播公式：可知，Y的不确定度u?Y(uuuuL2uR2)?()?4(d)?(?n)2?(b)2是各直接测得量的不确定度LRbd?n的总和，因而，一般考虑各量的不确定度按等影响原则分配，即每个直接测得量的不确定度对合成不确定

度的贡献大致相同；也就是说，按照不确定度的合理分配来确定每个长度量用什么测量工具。在测量中，过高地追求某一两个量的精确度，对最后合成不确定度的影响并不大，因而无意义。比如L和R都大于50cm，用米尺测量完全能满足要求，不必考虑选用精确度更高的仪器。公式应满足的实验条件有三：① 加负荷不能超过钢丝的弹性限度；② 光杠杆偏角θ应很小，即外力F不能过大；③ 望远镜光轴水平，反射镜与标尺垂直于光轴。

8FLR

3. 公式 Y=2 中根据Y的不确定度公式，分析哪个量的测量对Y的测量结果影响最大。

πdb△n答：根据：?(uYuuuuuuuuL2uR2)?()?4(d)2?(?n)2?(b)2分别计算出根号中各量：L、R、2d、?n、

LRd?nLRbd?nub。由实际测量的计算可知d和Δn二量的测量对Ｙ的测量结果影响最大，因此测此二量尤应精细。 b4. 可否用作图法求钢丝的弹性模量，如何作图？

πd2b8FLR

答：本实验不用逐差法，而用作图法处理数据，也可以算出弹性模量。由公式Y=2 可得： F=

8LRπdb△n

πd2b

Y△n＝KY△n。式中K= 可视为常数。以负重F为纵坐标，与之相应的ni为横坐标作图。由上式可见

8LR

该图为一直线。从图上求出直线的斜率，即可计算出弹性模量。

5. 怎样提高光杠杆测量微小变化的灵敏度？这种灵敏度是否越高越好？

2R2R

答：由Δn= ΔL可知， 为光杠杆的放大倍率。适当改变R和b，可以增加放大倍数，提高光杠杆

b b

b

的灵敏度，但这种灵敏度并非越高越好；因为ΔL= Δn成立的条件是平面镜的转角θ很小(θ≤2.5°)，

2R

否则tg2θ≠2θ。要使θ≤2.5°，必须使b≥ 4cm，这样tg2θ≈2θ引起的误差在允许范围内；而b尽量大可以减小这种误差。如果通过减小b来增加放大倍数将引起较大误差。

6. 测钢线弹性模量时，标尺与镜面距离D=1.5m，钢丝长l=0.9m，光杠杆长b=7cm，钢丝直经d=0.5mm，试大致依误差等分配原则选用相应的测量仪器。

答：误差等分配原则也就是他们的相对误差相等，如果钢丝直经用分度值为0.005mm螺旋测微尺测，则相对误差为：0.005mm/0.5mm=0.1%，光杠杆长用分度值为0.1mm游标卡尺尺测，则相对误差为：0.1mm/70.00mm=0.1%，钢丝长用米尺测量，则相对误差为：1mm/900mm=0.11%，标尺与镜面距离则用分度值为2mm米尺测量，则相对误差为2mm/1500mm=0.13%，

7. 用光杠杆法测金属丝的微小伸长量，若光杠杆常数（后脚至两前脚联线的垂直距离）b=7.000cm，标尺至镜面水平距离为150.0cm，求此时光杠杆的放大倍数。 解：根据课本的计算公式

??Am?A0d12d2得到Am?A0?2d2?所以其放大倍数为d12d22?150.0=42.86 ?d17.000 28

8. 如果投入的小球偏离中心轴线，将出现什么影响？ 答：将会出现测出的粘度系数增大，

9. 用落球法测定液体的粘度实验中，标志线N1可否与液面对齐？为什么？

答：因为当标志线N1与液面对齐时，小球刚下落时不是匀速直线运动，是作加速运动，使得测出的速度不准，从而使粘度系数η值的测量值不准。

10. 用落球法测定液体的粘度实验中，为什么不能用手摸量筒，不能正对并靠近量筒液面呼吸？ 答：因为用手摸量筒，和正对并靠近量筒液面呼吸都会使液体温度升高，从而使粘度系数η值变小。 11. 用落球法测定液体的粘度实验中，测小球下落速度时，每次测量的时间间隔长好还是短好？ 答：短好，因为如果每次测量的时间间隔长，待测液体的温度变化，从而使粘度系数η值变化。 12. 在特定的液体中，当小球半径减小时，它的取尾速度如何变化？当小球密度增大时，又如何变化？选用不同密度和不同半径小球作实验时，对结果的影响如何？

答：在特定的液体中，因为粘度?一定，由式??????0?d2g(式中：ρ为圆球密度，ρ

18V02

0

为液体密度，d

为圆球直径，v0为圆球的收尾速度)可见，收尾速度v0正比于d，所以当小球半径减小时，它的收尾速度也减

小。同理，当小球密度?增大时，收尾速度也会增大。对于同种材料的小球，半径小一些，则收尾速度也较小，因此可以减小时间测量的相对误差，但小球半径太小，会增加小球直径测量的相对误差，而且因为直径是平方项，对结果影响较大，所以小球的直径不能太小。同样，小球的密度小一些收尾速度也较小，可减小时间测量的相对误差。但小球密度有一极限，至少要大于液体密度，否则小球不会下沉，无法进行实验。综合起来看，以小球密度小些而半径略大些的小球做此实验较好。

13. 欲用逐差法处理数据，实验测量时必须使自变量怎样变化？逐差法处理数据的优点是什么？（7分）

答：自变量应满足等间距变化的要求，且满足分组要求。（4分） 优点：充分利用数据；消除部分定值系统误差。（3分） 14. 简述利用实验方法探索物理规律的主要步骤。（5分） 答：（1）确定研究内容和研究对象。 （1分） （2）设计实验。作图，判定曲线类型，建立相应函数关系。 （1分） （3）实验测量待测量的对应关系。 （1分） （4）判断曲线函数形式，写出一般式，建立经验公式。 (5 ) 验证。

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