(SI)
(1) 写出该平面简谐波的表达式；(2) 画出t = T时刻的波形图。
7．5206：沿x轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s时刻的波形曲线如图所示，设波速u = 0.5 m/s。 求：原点O的振动方程。
8．5516：平面简谐波沿x轴正方向传播，振幅为2 cm，频率为 50 Hz，波速为 200 m/s。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y轴正方向运动，求x = 4 m处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s时的振动速度。
9．3078：一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为A，频率为? ，波速为u。设t = t＇时刻的波形曲线如图所示。求：(1) x = 0处质点振动方程；(2) 该波的表达式。
10．3099：如图所示，两相干波源在x轴上的位置为S1和S2，其间距离为d = 30 m，S1位于坐标原点O。设波只沿x轴正负方向传播，单独传播时强度保持不变。x1 = 9 m 和x2 = 12 m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源间最小相位差。
11．3476：一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波的表达式为 y?Acos2?(?t?x/?)，而另一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波的表达式为 y?2Acos2?(?t?x/?)，求： (1) x = ? /4 处介质质点的合振动方程； (2) x = ? /4 处介质质点的速度表达式。
12．3111：如图所示，一平面简谐波沿x轴正方向传播，BC为波密媒质的反射面。波由P点反射，OP= 3? /4，DP= ? /6。在t = 0时，O处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动。求D点处入射波与反射波的合振动方程。（设入射波和反射波的振幅皆为A，频率为?。） y
u B 入射 x O x1 x2 x O D P S1 S2 O t=t′ x 反射 d C
3111图 3078图 3099图
一、选择题：
1．3147：B；2．3407：D；3．3411：C；4．3413：A；5．3479：A；6．3483：C； 7．3841：B；8．3847：D；9．5193：B；10．5513：C；11．3068：D；12．3071：D； 13．3072：A；14．3073：C；15．3152：C；16．3338：D；17．3341：A；18．3409：D；
19．3412：A；20．3415：D；21．3573：C；22．3575：A；23．3088：B；24．3089：C；
25．3287：D；26．3289：B；27．3295：D；28．3433：D；29．3434：C；30．3101：B；
31．3308：B；32．3309：C；33．3591：D；34．3592：D；35．5523：A；36．3112：B
二、填空题：
1．3065： 0.233m
2．3075： 125 rad/s； 338m/s； 17.0m
y?Acos2???ut3a??0.2?2cos(?t??x)23．3342： (SI)
9 / 14
11y?2?10?3cos(200?t??x??)22 (SI) 4．3423：
5．3426： 5.0 ×104 2.86×102 m 1.43×103 m/s
-
6．3441： 7
．
Acos[?t?2?x?L?4?]?
Acos[2?(tx2L?)?(????2?)]T??
或
3442：
Acos[2?(tx2L?)?(????2?)]T?? 8．3572： 0.1cos(4?t?2?x)
9．3576： a/b
10．3852： 2 cm； 2.5 cm； 100 Hz； 250 cm/s 11．3853： 0.6m； 0.25m 12．5515： 3； 300 13．3062： ??????
165?(t?x/330)??] (SI)???．????：??? y?0.10cos[?[t?(1?x)/u]??} (SI) 15．3077： y?Acos{16．3133：
y2?Acos[2?(?t?y?Acos[2?(?t?L1?L2?x?L)??]； x??L1?k? ( k = ? 1，? 2，…)
?Lk)?]t1???2； ???， k = 0，?1，?2, … 17．3134：
18．3136： y1?Acos[2?t/T??]； y2?Acos[2?(t/T?x/?)??]
11yP?0.2cos(?t??)22 19．3330：
yP2?0.04cos(?t??)20．3344：
(SI)
y?Acos[2??(t?t0)?1?]2 21．3424：
3?222．3608： ??Sw23．3294： 2?
?24．3301： 25．3587： 2A 26．3588： 0 27．3589： 0
28．5517： 2k?? + ? /2， k = 0，±1，±2，…； 2k?? +3 ? /2，k = 0，±1，±2，
29．3154： y1??2Acos?t 或 y1?2Acos(?t??) v?2Asin?t
2A12?A2?2A1A2cos(2?L?2r)11??]cos(2??t??)?22 或 30．3313：
x11y?2Acos[2???]cos(2??t??)?22y?2Acos[2?10 / 14
x 或
y?2Acos[2?1?]cos(2??t)?2
11x?(k?)?22，k = 0，1，2，3，… 31．3315：
?32．3487： ??
x1?33．3597： 2
34．3115： 637.5； 566.7 三、计算题：
100?t?2?x) 1．3410：(1) 已知波的表达式为： y?0.05cos(与标准形式： y?Acos(2??t?2?x/?) 比较得：
A = 0.05 m， ? = 50 Hz， ? = 1.0 m--------------------------各1分 u = ?? = 50 m/s-----------------------------------------------------1分
(2) vmax?(?y?t)max?2??A?15.7 m /s------------------2分
amax?(?2y/?t2)max?4?2?2A?4.93?103 m/s2------------2分
(3) ???2?(x2?x1)/???，二振动反相---------------------------2分 2．5319：解：这是一个向x轴负方向传播的波
(1) 由波数 k = 2? / ? 得波长 ? = 2? / k = 1 m----------------------1分 由 ? = 2?? 得频率 ? = ? / 2? = 2 Hz------------------------------1分 波速 u = ?? = 2 m/s---------------------------------------------------------1分 (2) 波峰的位置，即y = A的位置，由：cos?(4t?2x)?1，有：
?(4t?2x)?2k? ( k = 0，±1，±2，…)
解上式，有： x?k?2t
当 t = 4.2 s 时， x?(k?8.4) m-------------------------------------------2分
所谓离坐标原点最近，即| x |最小的波峰．在上式中取k = 8，可得 x = -0.4 的波峰离坐标原点最近---------------------------------------------------------------------------------------2分
(3) 设该波峰由原点传播到x = -0.4 m处所需的时间为?t，则：
?t = | ?x | /u = | ?x | / (??? ) = 0.2 s ------------------------------1分
∴ 该波峰经过原点的时刻：t = 4 s -----------------------------------------2分
3．3086：解：设平面简谐波的波长为?，坐标原点处质点振动初相为?，则该列平面简谐波的表达式可写成：y?0.1cos(7?t?2?x/???) (SI)--------------------2分
t = 1 s时，y?0.1cos[7??2?(0.1/?)??]?0
因此时a质点向y轴负方向运动，故：
而此时，b质点正通过y = 0.05 m处向y轴正方向运动，应有：
7??2?(0.1/?)???1?2 ①--------------2分
y?0.1cos[7??2?(0.2/?)??]?0.05
17??2?(0.2/?)?????3 ②-----------------------------2分 且
由①、②两式联立得： ?? = 0.24 m------------1分；???17?/3--------------1分
∴ 该平面简谐波的表达式为：或
y?0.1cos[7?t??x17??]0.123 (SI)---------2分
y?0.1cos[7?t??x1??]0.123 (SI) -------------1分
11 / 14
4．3141：解：(1) O处质点，t = 0 时，y0?Acos??0， v0??A?sin??0
12--------------------------------2分 所以：
又 T??/u? (0.40/ 0.08) s= 5 s-------2分
tx?y?0.04cos[2?(?)?]50.42 (SI)----------------4分 故波动表达式为：
????(2) P处质点的振动方程为：
t0.2?3?yP?0.04cos[2?(?)?]?0.04cos(0.4?t?)50.422 (SI)--------------2分
5．3142：解：(1) 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s时刻波形图，可知此波向左传播．在t = 0时刻，O处质点： 0?Acos?， 0?v0??A?sin?
故：
????12----------------------------------2分
1A/2?Acos(4????)2 又t = 2 s，O处质点位移为：
11???4????2， ? = 1/16 Hz------------------------------2分 所以： 41y0?Acos(?t/8??)2 (SI)-------------------------1分 振动方程为：
(2) 波速： u = 20 /2 m/s = 10 m/s
波长： ? = u??? = 160 m---------------------------------------------2分
tx1y?Acos[2?(?)??]161602 (SI)----------3分 波动表达式：
6．5200：解：(1) 如图A，取波线上任一点P，其坐标设为x，由波的传播特性，P点
的振动落后于? /4处质点的振动-----------------------------------2分
2?ut2??y?Acos[?(?x)]??4该波的表达式为： 2?ut?2??Acos(??x)?2?
?2??x)2? 2???Acos(x?)?2-------------------------2分
t = 02x (m)u
O P x 图A
????x
------3分
(2) t = T 时的波形和 t = 0时波形一样。t = 0时
??3?4y?Acos(??4 y (m) .A O ?4
u t = T 3? 图B 4 (m) ??x -A
y (m)0.5u-101按上述方程画的波形图见图B---------------------------3分
7．5206：解：由图，? = 2 m， 又 ∵u = 0.5 m/s， ∴ ? = 1 /4 Hz，T = 4 s------------------------------------3分
1T2题图中t = 2 s =。t = 0时，波形比题图中的波形
1?倒退2，见图--------------------------2分
此时O点位移y0 = 0（过平衡位置）且朝y轴负方向运动
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